Bänderkinematik. 49 



bedingungen des Ix'haiidclteii Punktes oder Punktsystems genannt, eingefidni und liri- 

 behalten werden. 



Die Bewegung' wird als eine Funktion drr Zeit dargestellt, so, daß jedem Zeitpunkt 

 eine bestimmte Lage des brl irl icndi'n Glii'dcs zugeordnet ist. Von den .Massen uiul den 

 angreifenden Kräften kann nniu aneh absehen. .Man kann jedoidi auch von der Ge- 

 sehwindigkeit absehen. Ks bleibt dann eine Bewegnngsgeometrie, eine Geoineti'ie der 

 Pnnktbahnen übrig. Ein solches rein geometrisches Problem ist auch das der Beweg- 

 lichkeit. Reuleaux' theoretische Kinematik ist eine solche Bewegungsgeometrie. Den 

 Begriff der Beweglichkeit von dem der Bewegung zu sondern, hat er jedoch keine Ursache. 

 .Seine Kineniatik ist Zwanglauflehre. In den zwanglänfigen Verbänden ist nur eine 

 bestimmte Bewegung — bestimmt soweit die Gemnetrie der Punktbahnen in Betracht 

 kommt — uKighch. Die Bewegung und der Schauplatz der möglichen Bewegungen fallen 

 also zusammen. Wir müssen also die REi'LE.viixsche Begriffswelt auszubauen versuchen, 

 wenn wir sie mit Gewinn auf die meist nicht zwangläufigen tierischen Verbände anwenden 

 wollen. Das haben wir schon früher gt'tan und werden es jetzt fortzusetzen versuchen. 

 Wir beschäftigen uns insofei'n nur mit starren Punktsystemen als die Glieder, 

 von denen Bewegung und Beweglichkeil ausgesagt werden, als vollkommen starre 

 Systeme behandelt werdfen. Das eine starre Gebilde ist der Träger des Koordinatensystems, 

 auf das die Bewegung oder die die Beweglichkeit charakterisierenden Angaben sich be- 

 ziehen. Von einem anderen starren Gebilde werden die Bewegung oder die Beweglich- 

 keit ausgesagt. Man hat also imiiier ein Paai' starrer Punktsysteme vor sich. Wohl 

 kann die Bewegung oder Beweglichkeit mehrerer Glieder auf dasselbe Koordinatensystem 

 bezogen werden, es lassen sich aber niemals mtdu- als gleichzeitig ein Paar, eben das Be- 

 zugs- und das Bewegungsglied behandeln. S(drhe Korperpaare, die relativ zueinander 

 ihre Lage ändern oder ändern können, sind also die Objekte der Kinematik. Wir wollen 

 ein solches Paar kinematisches Paar nennen. Sind nun beide Glieder des Paares durch 

 bestimmte Bedingungen, die sich auf ihre gegenseitige Beweglichkeit beziehen, verbun- 

 den, so nennen wir das Paar einen Verband. Nun kann allerdings ein Verband aus meh- 

 reren Gliedern bestehen, man denke an eine kinematische Kette. Es kann aber immer 

 nur ein Paar betrachtet werden. Reuleaux erläutert das an^der viergliedrigen Kurbel. 

 Die Kurbel wird auf ein Glied ,, gestellt", das ist das Bezugsglied, die Bewegung eines 

 anderen wird betrachtet, das ist das Bewegungsglied. Die beiden anderen Glieder gehören 

 zu den Bedingungen, die für die Beweglichkeit, der Verband ist zwangläufig, gelten; 

 sie sind Fidu'ungsmittcl, uui unsere frühert> Bezeichnungsweise wieder einzuführen. 



Wie wollen wir niui die Beweglichkeit des eiuen Gliedes gegen das andere bes(direi- 

 ben ? Die Literatui' bietet hierzu den Begriff des Kreiheitsgrades. 



Der Begriff des Freiheitsgrades hängt mit dem der Mannigfaltigkeit zusammen 

 und gibt den Grad der Änderungsmannigfaltigkeit an. Ein Kiu'per hat n Freiheitsgrade 

 bedeutet, daß in bezug auf seine Lage relativ zu einem anderen Körper, n Koordinaten 

 unabhängig voneinander variabel sind. Dieser andere Körper ist der Träger des Koor- 

 dinatensystems, wechselt er, so wechselt auch das System und imter Umständen die 

 Anzahl der Freiheits- oder .Mannigfaltigkeitsgrade') seiner Beweglichkeit. Der Mannig- 



1) lili /.iclie ileii .\us(li-iuk .Mannigfaltigkfilsgi'iiil vur wegen der biolugisclieu Nebenbedeutung 

 (ies Worte.s Freilieil. 



Al.liaiiilluns.'M der Ufi.lt.'lbirgiT Ak:ulemic. iTiuUi.-naUirw. kl. 'i. Ahli. Uli». 7 



