44 Hans Petersen: 



Reihe von 2P, F-Verl)äiuk'ii, »uvieleu als tlas Polygon Seiten hat. Diese Verbände 

 werden beim Übergang der geschlossenen Linie von S^ auf S, usw. nacheinander .ein- 

 geschaltet. Wenn jede Polygonseite S hi'il.U, können wir den Vfi'band auch schreiben 



S„ o 



Y _!-- . Beim GrenziilxTgang vom Polygon zur Kurve lautet der Ausdruck dann 



s, ^' ^' -^ 



dS n 



y ' — ;- . , die Polygonseite wird zum Kurvenelement (Fig. 81). 

 Pi ^' '•^' '^ ' 



Wir kehren zu unseren drei kinematischen Figuren zuriick. Mit dem Aul'geben 

 dei' elienen Anordnung des Verbandes ändert sich an der Beweglichkeit von Kj gegen 

 Kl nichts. Kg dagegen ist nicht mehr gegen K.^ zwangsläulig und wird so beweglich, daß 

 jedem Punkt von Kj gegen Kg eine V<'rkehrslläche zukommt. L)iese Fluchen k()nnen wir 

 nns folgendermaßen ableiten: Für jede Benduungsart der lieiden kinematischen Figuren 

 (Bedingung pOgP^ relativ zu K^) knuunt einem P\mkt von Kg, etwa K5, als geometrischer 

 Ort ein Kreis zu, Beweghchkeit U, 0, 1. Für jede Berührungsart der beiden Figuren ist 

 der Kreis ein anderer, setzen wir diese Kreise zusammen, so kommt eine Verkehrs- 

 fläche für jeden Punkt des Bewegungsgliedes relativ zu K2 heraus. Analytisch hat der 

 Verband (aus Kg und K.,) zwei unabhängige Variaide. die aui besten durch die Ord- 

 nungsnummer der sich deckenden beiden Kiu-veneleuu'ute und den Winkel, den die 

 beiden Kurvenebenen nuteinander bilden, dargestellt werden. Die Beweglicdikeitsformel 



" ds 

 würde durch 2,2,2 oder 2 q'Ö' 1 *^'^''^^^*'^^'*' werden. 



Der ilbergang vom Pcdygon zur Kurve, von dem wir bereits mehrfach gehandelt 

 haben, v(dlzieht sich durch Inrtschreitende Vermehrung der Bänder. Die Pcdygonseite 

 S wird zum Kurveneleuu'ut ds, was wir in unseren Formeln bereits mehrfach zum Aus- 

 druck gebracht haben. Figur 81 zeigt den Fall, in dem das Ansatzpolygon zum Kreise 

 geworden ist. Die Bandlänge ist konstant (System 1). K^ besteht dann aus dem Bogen 

 mit dem Mndins 1 ; er hat die gleiche Länge wie der Ansatzbogen K mit dem Halbmesser r. 

 Nun ist die Bewegliidikeit des nP,F-Systems auch anders darzustellen und zwar 

 durch eine .Anwendung der im vorigen Kapitel gefundenen Beziidiungen. Der Pimkt F 

 wird zum .Mittelpunkt eines Koordinatenkreuzes im Grundglied. Eine im Bewegungs- 

 glied feste Fläche, von der un vorigen Kapitel erläuterten Gestalt (Verkehrsfläche des 

 Punktes P) bleibt ständig mit dem Mittelpunkt des Kreuzes in Berührung. Machen wir 

 mit dem Paar, fester Punkt uml bewegliche Fläche, in Gedanken einige Bewegungsexperi- 

 mente. Die Fläche bestand beim System 1 aus einer Umdi'eluuigsfläche (Fig. 82), an der 

 wir Mei'idian und Breiten ki'cise unterscheiden ki)nnen, sowie zwei Pole, die Schnittpunkte 

 der Umdrehungsachse mit der Fläche, H und H'. Der Breitenkreis, der von jedem Pol 

 gleichweit entfernt, nennen wdr den .\quator. Gehen wir von einer Stellung ans, m 

 der der Punkt F im Äquator in emem .Meridian m steht. Die Lage des Punktes F im 

 ■ Äquator entspricht der ebenen Anordnung des Verbandes. Der Winkel beidei' Kurven- 

 ebenen wird durch den Breitenkreis gemessen. Bewegen wir nun die Fläche so, daß F 

 seine Lage (im Äquatur und auf dem Ah'ridian m) beibehält, die Fläche also niu' ihre 

 Lage relativ zum Achsenkreuz ändert, so kcunmen sphärisc he Bewegungen der Fläche 



