Bänderkinematik. 43 



P liat dann zunächst einen Verkehrsraum mit kugeliger Grenzfläche um F und dem Halb- 

 messer des ansetzenden Bandes. Diese Kugel ist durch den Kreis um F in Figur 78 

 angedeutet. Bringe ich nun einen Punkt in seine Stützfläche, so schließe ich den 

 Verband. Wir lassen nocli ciiieii zweiten hciiailibarten Punkt in seine Stützfläche ein- 

 treten, und erhalten sn eine geschlossene Gerade P2P3 (Fig. 78). Dieses gleichzeitige 

 Eintreten zweier Punkte in ihre Stützflächen wird sich lun so eher ereignen, je näher 

 die Punkte beieinander liegen, je flacher der Winkel bei P2 ist. Gehen wir zur Grenze 

 über, machen wir das Polygon zur Kurve, so juuß der Fall eintreten, daß immer zwei 

 benachbarte Punkte gleichzeitig in ihren Stützflächen sich belindeni). Wir behandeln 

 also auch unser Polygon so, daß immer zwei benachbarte Punkte gleichzeitig in ihren 

 Stützflächen sich befinden, der Verband also, da nur ein Fußpunkt vorhanden, linear 

 geschlossen ist. Beide Punkte haben also die Beweghchkeit 2, das Dreieck FPjPg bildet 

 also eine starre Figur, die um F sphärisch beweglich ist. 



Nun kann ich die Anordnung des Ver))andes nach zwei Bichtungen hin variieren. 

 Es kann die Eigenschaft, geschlossene Linie zu sein, an eine andere Polygnnseite über- 

 gehen, und es kann die ebene Konfiguration aufgegeben werden, d. h. die übrigen Poly- 

 gonseiten treten aus der Ebene des Dreiecks P2P3F heraus. Betrachten wir zunächst 

 die erste Veränderung, d. h. wir machen in Gedanken ein Bewegungsexperiment, imd 

 lassen P4 in seine Stützfläche eintreten, Pg, aus der seinigen heraustreten. Eine solche 

 Bewegung bezeichnet man als abrollen (Fig. 79). Dabei ist nvm gleichgültig, wo die 

 Punkte auf ihrer Stützfläche sich bei dieser Änderung befinden, das heißt diese Bewegung 

 ist unabhängig von der sphärischen Beweglichkeit um F. Wir führen deshalb eine 

 Trennung aus. Wir führen ein zweites Polygon ein, dessen W'inkel grr)ßer sind 

 als die des Ansatzpunktspolyg(uis und zwar um soviel, daß alle backen gleichzeitig, trotz 

 der ebenen Anordnung — F in der Polygoneljene — in den zugehörigen Stützflächen 

 sich befinden. Bringen wir es in die richtige Lage, so hat jede Ecke den Abstand 1 von F, 

 in Fig. 80 mit Kg bezeichnet und dünn ausgezogen. Wir können uns jede seiner Ecken 

 durch ein Bandelement mit F verbunden denken. Diesem Polygon erteilen wir die sphä- 

 rische Beweglichkeit um F, wobei es mit F eine starre Figur bildet. .Jeder Seite dieses 

 Stützflächenpolygons entspricht eine Seite des Ansatzpunktspolygons. Wir haben also 

 drei kinematische Figuren, Kj das Koordinatensystem des Grundgliedes — in Fig. 79 

 unterbrochen gezeichnet — ; Kg, die um F sphärisch bewegliche Figur, und K3, die im 

 ßewegungsglied feste Figur, die stark ausgezogen ist. Kg ist gegen K^ sphärisch beweg- 

 lich, K3 gegen Kg zwangläufig solange wir die ebene Konfiguration beibehalten. Dieser 

 Zwanglauf besteht darin, daß Kg auf K2 abrollt, wobei die verschiedenen Polygonseiten 

 nacheinander zur Deckung gelangen. 



Jetzt heben wir die vorläufige Bedingung auf. P2P3 sei geschlossene Linie. Ein 

 beliebiger Punkt des Bewegungsgliedes hat für PH^" als geometrischen Ort einen Kreis 

 mit dieser Geraden als Achse. Solange diese Gerade geschlossene Linie bleibt, liegt die 



s 



Beweghchkeit -^—r.j des 2P, F-Verbandes vor''^). Der Verband besteht also aus einer 

 2, 2, o 



1) Diese Fläciie ist für nWr l'uiikti' beim System 1 dieselbe, das ist i\.bvv ein Spexialfall; um eine 

 Entvvieklung zu gewinnen, die für alle Systeme gilt, sehen wir von dieser Tatsache ab, und bidiandcln 

 die Stützflache jedes Punktes als eine von denen der übrigen Punkte verschiedene. 

 -) Wenn wir die Ti'ennmig in 3 Figuren fallen lassen. 



