Bänderkinematik. 41 



Das System, vun dem wir atisgingeii, war das aus gleichlangen Bandelementen 

 bestehende, auf einem Kreise fidJende System. Das System heiße zur Abkürzung das 

 System I. Wir führen jetzt die zweite Variation dieses Systems aus, von der wir oben 

 gesprochen hatten, wir variieren die Bandlängen so, daß jedem Fußpunkt eine besondere 

 Länge zukommt. Diese Verschiedenheit der Bandlängen soll jedoch so sein, daß einer 

 sehr kleinen Entfernung der Fiißpunkte auf der Fiißpnnktslinie voneinander, auch eine 

 sehr kleine Verschiedenheit der Bandlängen entspricht. Die Bandlänge muß mit anderen 

 Worten eine stetige Funktion der Lage des Fußpunktes sein. Ist diese Funktion nicht 

 stetig, entspricht einem verscJnvindenden Fnßpimktsabstand ein endlicher Längenunter- 

 schied der entspringenden Bänder, so hiillt die Kiigi>l mit dem liji'iißeren Radius die mit 

 dem kleineren Radius vullknmnien ein, srimeidet sie nieiit, und das längere Band ist 

 wirkungslos. 



Im zu Beispielen solcher Funktionen zu gelangen, gehen wir auf den 3F,P-Verband 

 und seine Erweiterung, den nF, P-Verband, zurück. Für dessen Umkehrmig, den 3P,F- 

 nnd nP,F-Verband hatten wir gefunden, daß die Bänder die geschlossene Ebene des 

 BewegungsgHedes nicht verändern, die der Gleichung P = p^ + r^ genügen. Auf den 

 nF, P-Verband (die Umkehrung des nP,F-Verbandes) angewandt, bedeutet die Glei- 

 chung, daß in einem Punkte H, der den Abstand p von der Fußpunktsebene hat, alle 

 Bänder gespannt sind, r ist dabei die Entfernung des Fußpunktes von der Pr(jjektion 

 H des Punktes H auf die Fußpunktsebene, also die Projektion des gespannten Bandes 

 auf diese Ebene. Wir lassen nun weiter die Fußpunkte nicht nur in einer Ebene, sondern 

 auf einem Kreise liegen (Fig. 73). 



Dann heißt die Gleichung P= p^ + 1^ . Ip, die Projektion des gespannten Bandes 

 auf die Fußpunktsebene ist ersetzbar durch den Winkel cp, der die Lage des Fußpunktes 

 auf dem Kreise von der Geraden MHp aus gerechnet angibt. P = p^ + r^ -i- a^ - 2ar • cos a 

 gilt dann für die Bandlängc des Systems. p,r und a sind Konstanten. Der Verkehrs- 

 raum von P ist eine Kugelflächenpyramide von der Höhe p und soviel Seiten, wie Bän- 

 der; die Basis ist ein Bogenpolygon. Mit wachsender Bandzahl nähert sicli das Bogen- 

 polygon einer Kurve. Das System I ist gegeben, wenn a = wird. I wird dann kdustant. 

 Wir lassen jetzt 1 nicht konstant sein, aber p = Ü. 



H fällt dann mit Hp zusammen, der Punkt größter Stützung liegt in der Fuß- 

 punktsebene (Fig. 74). Das halbe Bogenpolygon wird gebildet aus allen Kreisen, die ihren 

 Mittelpunkt zwischen Fq und Fj haben, wenn F^ der Berührungspunkt der Tangente 

 aus H an den Fußpunktskreis ist; alle Kreise mit dem Mittelpunkt jenseits Ft, von Fq 

 aus gerechnet, schneiden den kleinsten Kreis, den aus Fq mit FH nicht. Beim Grenz- 

 übergang zum System wird das Polygon zu einer symmetrischen Kurvenfigur mit einer 

 Ecke in H. Figur 75 gibt eine Skizze des Raumgebildes, aus Streifen von Kugelflächen. 

 Die Strecke von Fj über F^ nach Fj, in Fig. 74 ergibt kein Bogenpidyg(m, da das durch 

 die beiden aus V^ und ¥^, geschlagenen Bögen begrenzte Zweieck vollständig innerhalb 

 aller aus den Punkten jenseits F, und ¥^, geschlagenen Kreisen liegt. 



Die Figur 76 zeigt ein Bogenpidygon, das der Basis der Kugelflächenpyramide 

 entspricht, wenn p > ist. I wird dann für jeden Punkt der Kreisperipherie gefunden 

 als Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks aus p und liem Fahrstrahl von Hp nach dem 

 betreffenden Punkt des Kreises. An diesem Bogenpolygon n(dmien die Bögen aus allen 



Alphaniiliingi'n iler IleidclbergiT AküiliMiiic, iiialh.-nahirw. Kl. 'i.Alih. 1918. li 



