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des Ansatzpunktes P sind l inludlungsl'lärhen, entstandfn (IiiimIi Kiigelflächcn gleicher 

 Radien, deren Mittelpunkte fortlaufend auf bestimmten Kurven angeordnet sind. 



InFigur68 ist als Fußpunktslinie eine Ellipse angenouimcn. Die Ellipse ist dick 

 gezeichnet. Aus einer Anzahl von auf ihr liegenden Punkten sind Kreise mit zwei ver- 

 schiedenen Halbmessern — Bandlängen — geschlagen. Es ergeben sich, wie die Figur 

 zeigt, 2 umhüllte Figuren, die wieder ElHpsen sind, derenAchsen jedoch normal zu den 

 entsprechenden Achsen der Fußpunktselhpse stehen. Mittelst der Figur 69 sind die 

 Verhältnisse der Verkehrsraumgrenze im Räume untersucht. Die Figur 69b dient dazu, 

 die Schnittfiguren in verschiedenen der FußpunktsUnienebene parallelen Ebenen zu 

 zeichnen. Ist A irgend ein Punkt der Fußpunktshnie, so ist MM4 der Rogen aus 

 diesem Punkt normal zur Ebene der Figur 69a. Die jedem Bandursprung zugeh/irige 

 Verkehrsraumgrenze in den verschiedenen parallelen Ebenen ist ein Kreis mit den Radien 

 AjMi, A2M2 usw. In Figur 69 a ist statt der Elhpse ein elhptisches Sechzehneck genom- 

 men. Die Bogenpolygone zeigen die Schnitte in den Ebenen der Figur 69b. Auch das 

 sind Figuren, die bei Vermehrung der Punktzahl in Ellipsen übergehen. Auch Schnitte 

 durch die Verkehrsraumgrenze parallel den Achsen B^Bg und AjAg ergeben Ellipsen, 

 die Verkehrsraumgrenzfläche des Punktes P ist als(j in diesem Falle ein dreiachsiges 

 Ellipsoid, wie es aus der Polarisationslein-e des Lichtes her bekannt ist. 



Der von den einzelnen Bändern zugeordneten Kugeln abgegrenzte Raum ist der 

 allen diesen Kugeln gemeinsame Teil derselben. Daraus ergibt sich, daß nicht jede 

 Kurve in beliebiger Ausdehnung als Fußpunktslinie geeignet ist. Es findet sich nämUch 

 sehr bald eine Kugel, die mit einem Teil der Umhüllungsfläche einen Raum abgrenzt, 

 an dessen Begrenzung die anderen Kugeln keinen Teil mehr haben, der also vollkommen 

 innerhalb eines Teils der anderen Kugelflächen liegt. Um das zu zeigen, wählen wir als 

 Beispiel die Parabel (Fig. 70). Die Figur zeigt eine Anzahl auf einer Parabel liegender 

 Punkte 1-8, 2a-4a, um die mit konstantem Halbmesser -Länge des Bandelements 1 des 

 Systems — Bögen geschlagen sind. Ris zum Bogen 4 gibt es ein Bogenpolygon, bei dem in 

 umgekehrter Reihenfolge sich die den Punkten zugehörigen Bögen folgen. (Die Schnitt- 

 punkte wandern in entgegengesetzter Richtung wie die Zirkelspitze.) Schließhch k(unmt, 

 je nach der Bandlänge, ein Bogen der nicht mehr den letzten, sondern den vorletzten 

 Bogen sehneidet. Der Bogenschnittpunkt wird also rückläufig. Schließhch fallen die 

 Kugeln so ans, daß sie einen Teil der übrigen überhaupt nicht mehr schneiden. Figur 71 

 zeigt eine Kardinide. Die aus dem Bogen um D mit den Bögen um C imd B gebildete Figtir 

 hegt vollkommen innerhalb des Kreises, der mit derselben Bandlänge aus A geschlagen 

 Ist. Es können also nm- die Bänder an der Bildung der Verkehrsraumgrenze beteiligen, 

 die von G aus über D bis B fußen, wenn C und B die Punkte der Kurve sind, für die es 

 eine gemeinsame Tangente gibt. 



Diese Beschränkung ist für unsere Theorie der Bandwirknng von untergeordneter 

 Bedeutung. Für empirische Bänder kumuien immer nur kurze Strecken einer Linie 

 in Betracht. In Figur 72 ist eine behebige Ursprungshnie gezeichnet. Rund herum ist 

 die Umhüllungsfigur gezeichnet, die entsteht, wenn mit dem gleichen Halbmesser aus 

 vielen Punkten der Linie Bögen geschlagen werden. Die entstehende Figur ist also die 

 Verkehrsraumgrenze eines Punktes P, an dem ein System aus gleichlangen Rändern sich 

 ansetzt. 



