BänderkincmatiU. 39 



gehende Sclinitt ihinli das Raumgebilde war ein Bogendreierk. Die Spitze der Pyramide 

 liegt dann senkreciit über dem Mittelpunkt des umschriebenen Kreises des Fußpunkts- 

 dreieckes, wenn alle Bänder gleichlang sind (Fig. fil). In der Figur ist das Bogendreieck, 

 die drei FuBpuukte und der diu'ch diese geliiMulc Kreis gezeidmct. Wir fügen nun weitere 

 Bänder der glei(dien Länge hinzu und lassen sie alle vnn dem einen Kreise entspringen. 

 In der Figur 62 sind sechs solchei' Bänder angeudinmen. Die Basis der Pyramide wird 

 ein Bogensechseck. Die Seitenzahl dieses Bugenpolyguns ist genau so gniß wie die 

 Anzahl der Bandursprünge auf dem Kreise. Wird also die ganze Peripherie mit Fr- 

 sprüngen besetzt, so wird das Bogenpolygou zu einem Kreise. Von jedem Bogen des 

 Polygons bleibt dann nur eiu sehr kleines Stück nach, das symmetrisch zu dem Punkte 

 P^ liegt, der durch den zum Fußpunkt gehörigeu (Fj .M der Figur 62) Radius und den 

 Bogen mit der Bandlänge aus P\ bestimmt wird. I — r ist als der Halbmesser des aus 

 dem Bogenpolygiui hervoi'gegangenen Kreises, weun r der Halbmes.ser des Fußpunkts 

 kreises ist. Figur 63 zeigt die durch die Kreise um die Punkte der Fußpunktshnie 

 entstehende Umhüllungsfigur. 



Ist nun nicht die ganze Kreishnie mit Ursprüngen besetzt, sondern nur ein Bogen 

 FjFg (Fig. 64), so kommt auch nur ein Teil der Umhüllungsfigur in Betracht. Der Teil 

 liegt der Konkavität des Bogens gegenüber. Der Bogen mit dem Radius 1 — r um M 

 berührt die beiden Bogen um Fj und F^ in den Punkten, in denen sie von den zuge(ud- 

 neten Durchmessern geschnitten werden. Diese Bögen vervidlständigen die Figur, die 

 also eine Ecke hat. 



Die bisherigen Betrachtungen beschränkten sich auf die Verhältnisse der Ver- 

 kehrsraumgrenze, wie sie sich in der Ebene der FidJpunktslinie darstellen. Um zu einer 

 Vorstellung des ganzen räumhchen Gebildes zu kommen, gehen wir wieder auf den 

 3F,P-Verband zurück. (Fig. 65). In der Figur ist die Basis der Kugelflächenpyramide 

 dick gezeichnet. Eine Kante ist der Schnittkreis der Kugeln, z. B. der um F^ und Fg. 

 Dieser Kreis steht senkrecht zur Papierebeue, seine Projektiiui in diese ist die Gerade CG'. 

 Sein Mittelpunkt ist die Mitte v(m FiF,, M'. Stnn Profil also der Kreis aus M' mit M'C. 

 Die Normale auf CG' in M teilt dann de)i doiipelt gezeichneten Bogen GH V(m diesem 

 Kreis ab, der die Kante der Kugelflächenpyramide darstellt. Diese Kimstruktion ist für 

 jede Kante ausgeführt. Die Kanten durch A sind dünn, die durch B dick, die durch G 

 doppelt gezeichnet. Wird die Zahl der Flächen der Pyramide nun soweit vermehrt, daß 

 die Basis ein Kreis wird, so geht die Pyramide in eine Rotationsfigur über (Fig. 66), 

 in die Rotationsfigur, die der Bogen aus F„ mit 1 um die Achse MH bildet. Figur 67 

 zeigt weiter Grundriß und Profil der Verkehrsraumgrenzen des Punktes P, wenn nur der 

 Bogen FjFa mit Bandursprüngen besetzt ist. Der Grundriß ist einfach, das Profil 

 doppelt gezeichnet. Der Teil PjPa ohne Ecke bezeichnet die Spuren der dem 

 Systeme, der Teil Pj\\ mit Ecke die der den Randbänder F^P und F2P zugeord- 

 neten Flächen. 



Das eben betrachtete Bandsystem läßt sich nim in zweifacher Weise variieren. 

 Die Gestalt der Fußpunktslinien, die Länge der Bänder sowie beides zusammen kann ver- 

 ändert werden. Die Veränderung der Bandlänge ist dabei so gedacht, daß die einzelnen 

 Bandelemente nicht mehr gleich lang, sondern an verschiedenen Orten verschieden lang 

 werden. Wir betrachtcu zuuadist die erste Miiglichkeit. Die N'erkehrsraumgrenzen 



