Bänderkinematik. 37 



Punkt P' aber liegt in einer neuen Fläche. Diese ist seine innere Stützfläche, die vor- 

 herige Lage hielt ihn in seiner äußeren Stütziläche. Dasselbe gilt für alle Punkte außer- 

 halb der Ebene des Dreiecks P1P2P3. Alle Punkte dieser Ebene haben also eine, alle anderen 

 zwei Stützflächen für den Fall des vollständigen Schlusses. Deshalb nennen wir diesen 

 Schluß flächenhaft und die geschlossene Fläche ist die des Ansatzpunktsdreiecks. 



Bei flächenhaftem Schluß bleibt der gemeinsame Fußpunkt der drei Bänder relativ 

 zu beiden Gliedern fest, das Bewegungsglied wird also sphärisch um diesen Punkt beweg- 

 Uch. Dieselbe Beweglichkeit finden wir für den 3F,P-Verband. Bei diesem aber gehörte 

 der Verbandsmittelpunkt für alle anderen Stützungsgrade des Verbandes dem starren 

 Punktsystem des Bewegungsgliedes an, hier gehört er für alle anderen Stützungsgrade, 

 die eine jeweils verschiedene Schlußart zur Folge haben, zum Grundglied. Diese Aus- 

 sage ist für den Fall vim Bedeutung, daß beide Glieder in einem weiteren höheren Be- 

 zugssystem beweglich sind. 



An kombinierten Verbänden aus drei Bändern sind die folgenden möglich. Die 

 Kombination des 2F, P-Verbandes mit dem F, P-Verband (Fig.52) ; die des 2P, F-Verbandes 

 mit dem F,P-Verbande, die die Umkehrung des erstgenannten Verbandes darstellt 

 (Fig. 53); die Kombination zweier Zweibänderverbände, 2F, P mit 2P,F, bei dem je ein 

 Punkt des einen mit einem des anderen Bandes zusammenfällt (Fig. 54); die Umkehrung 

 ergibt hier denselben Verband; endhch die Kombination dreier F,P-Verbände (Fig. 55). 

 Wir wollen die Betrachtung dieser Verbände, da sie uns prinzipiell Neues nicht bringt, 

 nicht weiter vcjrnehmen, den 3P3F-Verband werden wir im Anhang als Dreifachkurbel 

 wieder begegnen. 



Die Einführung weiterer Bänder in den 3P,F-Verband führt zu ganz ähnlichen 

 Betrachtungen, wie wir sie für den 2P,F-Verband am Eingang dieses Kapitels angestellt 

 haben. Wir lassen ein viertes Band, I4, aus F entspringen und in der Ebene des Dreiecks 

 P1P2P3 sich ansetzen (Fig. 56). Steht die Länge des neuen Bandes zu der Entfernung 

 seines Ansatzpunktes P4 von den übrigen Ansatzpunkten im richtigen Verhältnis, so wird 

 der Verband nicht geändert, eins der vier Bänder ist kinematisch überflüssig, ein sta- 

 tisches Band. Wieder können wir einen Parameter des Verbandes feststellen, die kür- 

 zeste Entfernung des Fußpunktes F von dei' geschlossenen Ebene, P (Fig. 56). Dieser 

 Parameter, die Lage des Fußpunktes im Grund- und die Lage der geschlossenen Ebene 

 im Bewegungsglied, bestimmen den Verband. Alle die Bänder, die in der geschlossenen 

 Ebene sich ansetzen, verändern den Verband nicht, für die 1 = j/r^ + p« ist, wobei r 

 die Entfernung des Ansatzpunktes von Po dem Ansatz des Parameterbandes be- 

 deutet. 



Da beim vollständigen Schluß des Verbandes alle seine Punkte sich in Stützflächen 

 befinden, kann auch jeder durch ein Band mit dem Fußpunkt verbunden werden, ohne 

 daß am Verband sich etwas ändert. Der Fußpunkt liegt eben relativ zu beiden Gliedern fest 

 (0, 2, 2). In Fig. 57 sind zwei solcher Bänder gezeichnet, hj und hg sind die Entfernungen 

 ihrer Ansatzpunkte von der geschlossenen Ebene. Die Hervorhebung einer geschlossenen 

 Ebene und die Bezeichnung des Schlusses als eines flächenhaften wird jedoch dadurch 

 nicht hinfällig. Der Verband ist umdrehbar, F kann auch an der anderen Seite der 

 geschlossenen Ebene liegen. Fig. 58 zeigt die l'indrehung an Fig. 56 ausgeführt. Diese 

 Umdrehbarkeit fällt bei Einfügung eines solchen außerhalb der geschlossenen Ebene sich 



