86 Hans Petersen: 



Beim 3F,P-Verband lief ton sich die Bänder an einem Punkte des Bewegungsgliedes 

 an, während sie von drei Fußpunkten entspringen. Diese bilden also ein Dreieck (Fig. 49). 

 Die Flächen, die den Vorkehrsraum des Punktes P abgrenzen, werden durch die Ebene 

 dieses Dreiecks in zwei spiegolbildlirho Iliilften geteilt. Fiii' den Punkt P gilt weiter 

 etwas ganz ähnliches, wie fiir den Punkt 1' im 2F,P-Verband. Der Schluß bleibt auch 

 beim 3F,P-Verband stets punkthaft, wuin-end die Stützung drei verschiedene Grade 

 aufweist, einfache, doppelte und dreifache Stützung. Einfache Stützung gilt für Ver- 

 kehrsflächen, doppelte für Verkehrslinien, und dreifache Stützung für zwei, sym- 

 metrisch zur Ebene des Fußpunktsdreiecks gelegene Punkte. Die Beweglichkeit des 

 Bewegungsgliedes imter den drei Bedingimgen würden also durch die Formeln 2,3,3; 

 2, 2, 3 und 0, 2, 2 ausgedrückt werden. Stellen wir die Bedingung auf, daß dreifache 

 Stützung erhalten bleibe, so legen wir damit einen Punkt dos Bewegungsgliedes relativ 

 ziun Grundglied fest, wobei das Bewegungsglied dann sphai'isch vun diesen Punkt beweg- 

 lich wird. Wo dieser Punkt liegt, hängt wieder von den Elementen des Verbandes, den 

 Bandlängen und den Lagen der Fußpunkte im Grundglied ab. Alles im vorigen Kapitel 

 über Maximum und Minimiuneigenschaften des Verbandes — zweckmäßige Eigen- 

 schaften — ausgeführte, gilt auch für den 3F,P-Verband. Figiu- 50 gibt den Grundriß 

 der Stützflächen wieder. Der zu Fj gehörige Kreis ist düiui, der zu Fg doppelt, der zu 

 F'a gehörige Kreis stark gezeichnet. Die als Stützflächen wirksamen Teile sind stark 

 umrandet. Die gezeichnete Hälfte des Stützflächensystoius bildet eine Pyi'amide mit 

 drei sphärischen Seiten. Ihre Kanten sind die Linien il(i|)pelter Stützung, ihre Spitze ist 

 der Punkt dreifacher Stützung. Das Fußpunktsdreieck und die Projektion der Bänder für 

 ihre Lage bei dreifacher Stützung sind gleichfalls eingezeichnet. Die Höhe dieses Punktes 

 über der Zeichenebene ist durch eine einfache Konstruktion der darstellenden Geometrie 

 leicht zu entnehmen. Die Zeichenebene ist die Ebene des Fußpunktsdreiecks, die Sym- 

 metrieebene des ganzen Flächensystems. 



Die Umkehrung des 3F,P-Verbandes, den 3P,F-Verband, zeigt Figur 51. Hier 

 haben wir wiedei' drei Bänder, die nacheinander in Wirksamkeit treten können, also ein- 

 fache, doppelte und dreifache Stützung des Bewegungsgliedes. Es Hegen aber ebensoviel 

 Arten des Schlusses vor. Drei verschiedene F, P-Verbände und ebenso viele 2 P, F-Verbände 

 stecken in dem 3P,F-Verband. Es kann P^ allein in seiner Verkehrsraumgrenze sich be- 

 finden, oder Pg oder Pj. Die Stützflächen sind die um F mit den Bandlängen geschlagenen 

 Kugeln, sie sind somit konzentrische Kugelflächen. Die Beweghchkeit würde 2, 3, 3 ge- 

 schrieben werden. Befinden sich gleichzeitig zwei Punkte in ihren Verkehrsraumgronz- 

 flächen, so liegt ein 2P,F-Verband vor mit der Beweglichkeit 2,2,3. Dabei sind drei 

 Kombinationen der Punkte möjglich, so, daß entweder Pj Pg oder P2P3 oder PxPg zur 

 geschlossenen Geraden wird. 



Tritt nun auch der letzte pLuikt in semu Stutzfläciie ein, so ist dei' Verband voll- 

 ständig geschlossen (Fig. 51). Damit treten alle Punkte des Bewegungsgliedes in Stütz- 

 flächen ein. Jeder Punkt bleibt, solange die drei Ausatzpunkte in ihren Stützflächen 

 bleiben, in einer Kugelfläche. Lassen wir einen, P', heraustreten, so tritt auch einer der 

 drei Ansatzpunkte aus seiner Stützfläche. Dabei gilt ntm folgendes: Jeder Punkt der 

 der Ebene des Dreiecks P, P., P3 hat nur eine solche Fläche. Lasse ich in der Figur 5 den 

 Punkt P2 um l'i P3 rotiorou, su liegt das Dreieck in der zu seiner früheren symmetrischen 

 Lage, dabei behält jeder Punkt der Dreiecksebene seine Entfernung von F bei. Der 



