Bänderkinematik. 35 



vom Fiißpunkt der beiden Bänder unverändert bleibt. Dann bleibt der Verband un- 

 verändert (Fig. 46). Daraus folgt aber weiter, daß ein drittes, und beliebig viele Bänder 

 in den Verband eingefügt werden kiinneii, (dme iim irgendwie kinematisch zn verändern, 

 wenn nur ihre Ansatzpunkte auf der Geraden Pj Pg liegen, und ihre Längen genau dem 

 Abstände ihrer Ansatzpunkte vom Fußpunkt F bei gesehlussenem Verbände entsprechen 

 (Fig. 47). Das kürzeste Band, das so eingefügt werden kann, hat die Länge des Lotes 

 von F auf P1P2; wir nennen es den ,, Parameter (p) des Verbandes". 



Alle diese Bänder sind kinematisch unwirksam, das heißt, sie verändern weder 

 die Lage der geschlossenen Geraden im Bewegungsgliede, noch den Parameter des Ver- 

 bandes, also auch nicht den Winkel unter dem die geschlossene Gerade durch das 

 Flächenelement einer bestimmten Kngelfläche um F geht. Eine flächenhafte kon- 

 tinuierliche Bandmasse von dreieckiger Gestalt mit der Spitze in F und einer be- 

 liebig langen Basis aul' Pj Pg entspricht in ihrer kinematischen Wirksamkeit durchaus 

 dem 2P,F-Verbande. Hin solches kimtinuierliches Aggregat von Bandelementen bezeich- 

 nen wii' als Bandsystem. Wir leinen hier als erstes Bandsystem eines kennen, das 

 kinematisch einem einfachen Handverl)ande entspricht. 



In der Vielzahl dn- Bandelemente haben also in dem l)isher besprochenen Falle 

 nur zwei Bänder eine kinematische Bedeutung. .Mit der Vielzahl wächst aber die Sta- 

 bilität des Verbandes. Wir nennen also die kinematisch überflüssigen Elemente statische 

 Bänder. 



Welche Bänder als kinematische herausgehoben werden sidlen, ist willkürlich. 

 Es ist überhaupt nicht nötig, mehrere herauszuheben. Der Verband ist vollständig be- 

 stimmt durch die Art des Schlusses, die Lage der Schlußlinie im Bewegungsglied und den 

 Abstand dieser Linie vom Punkte F. Diesen Abstand haben wir den Parameter p des 

 Verbandes genannt. Dann ist die Länge jedes wirksamen Bandes eine Funktion des 

 Abstandes des .Ansatzpunktes vom Punkte Pq, dem Punkte in dem der Parameter auf 

 der Schlußlinie senkrecht steht. P = p2 + a^ (Fig. 47). 



Einen Vergleich für die Bolle der statischen Bänder bietet eine Tür mit zwei od<M' 

 mehreren Scharnieren. Bei genügender Starrheit der Materialien genügt ein Scharnier 

 v<;>n sehr kleiner Ausdehnung, um die Kinematik, *die möglichen Punktbahnen des Ver- 

 bandes festzidegen. Welcher Teil eines ausgedehnten Scharniers oder welches einer 

 Reihe das sein soll ist wieder willkürlich. 



In den vorigen Absätzen haben wir zugleich eine der Konfigurationen betrachtet, 

 die beim Drei-Bänder-Verband vorkommen können. Wenn die Ansatzpunkte der drei 

 Bänder auf einer Geraden liegen, so entspricht bei gemeinsamem Fußptmkt der Verband 

 dem 2P, F-Vei'band. Das ist auih der Fall, wenn 1, die Bandlänge und a der Ansatz- 

 punktsabstand mit p keine gleichseitige Hyperltelfunktion bilden. In diesem Falle wird 

 ein Band unwirksam, die beiden kürzesten Bänder bestimmen dann p und somit den 

 Verband (Fig. 48). 



Zwei einfache Verbände aus drei Bändern sind möglich, Verbände, in denen die Ele- 

 mente eine undeformierbare Figur, eine dreiseitige Pyramide bilden. Daneben gibt es 

 noch drei kombinierte Verbände mit drei Bändern. Uns interessieren hier vor allem die 

 einfaciien X'erbände, die wir3F,P- und .■]P,F-Verlianil iieniu'u. Sie sind die kinematischen 

 Umkehrungeu voneinander. 



