Bänderkinematik. 33 



2FP -Verband änderte sie sich so, daß für den höheren Grad nur eine Hneare Beweg- 

 hciikeit, aber ohne Änderung der Schiußart — sie blieb punkthaft — galt. 



Die Beweglichkeit der geschlossenen Geraden ist die einer Dreiecksseitei), deren 

 Gegenecke einen festen Ort hat. Sie ist also sphärisch. Alle ihre Punkte haben Kugel- 

 flächen als Verkehrsflächen. Diese Flächen sind konzentrisch. So kann also für jeden 

 Punkt seine Zentralprojektion eingeführt werden, um Bewegungen der geschlossenen 

 Geraden zu beschreiben." Betrachten wir nun den dritten Punkt P' des Bewegungsglie- 

 des, so gelten für ihn drei verschiedene Verkehrsraumgrenzenpaare, je nachdem nur 

 Pi, nur P2 oder PjPj geschlossen ist. Für den punkthaften Schluß gih, daß Ij +PP' und 

 ]j_PjP' oder I2-I-P2P', I2-P2P' Radien der Verkehrsraumgrenzen sind. Für den linearen 

 Schluß gilt ferner, daß P' sich dann in seiner Verkehrsraumgrenze befindet, wenn die 

 beiden Dreiecke PiPgP' und FPjP, sich in einer Ebene befinden (Fig. 42). Innerhalb 

 dieser Grenzen kann der Punkt jede Bahn beschreiben, gemäß den im vorigen Kapitel 

 entwickelten Abhängigkeiten. Damit haben wir das wesentliche des FPP-Verbandes 

 besprochen. Die Beweghchkeit für den hnearen Schluß schreiben wir 2, 2, 3. Sie stimmt 

 mit der überein, die z.B. ein mit seinem Mantel eine Ebene berührender Zylinder hat. 



Noch auf eine dritte Weise lassen sich zwei Bänder mit dem Grund- und Bewegungs- 

 glied zu einem Verband vereinigen, zum FiFjPxPa-Verband, den wir als kombinierten 

 Verband bezeichnet haben, da wir ihn als aus zwei F^P -Verbänden kombiniert 

 betrachten. Um einen Einblick in die durch Kombination geschaffene Beweglichkeit 

 zu erhalten, konstruieren wir zunächst die Verkehrsräume der Punkte, an denen die 

 Bänder angreifen (Fig. 43). Betrachten wir P-^. Das erste Band Ij bedingt eine Kugel- 

 (iberfläche als Verkehrsraumgrenze mit dem Radius Ij, diese Oberfläche ist mit a 

 bezeichnet. Eine zweite Fläche wird durch lg + P2P1 gebildet, denn wenn das zweite 

 Band und die Verbindungslinie der beiden Ansatzpunkte eine Gerade bilden, so 

 wirken sie wie ein Band. Diese Kugel ist in der Figur mit b bezeichnet, beide Grenzen 

 sind rot gezeichnet. Für Pj — Grenzen doppelt hervorgehoben — gut dasselbe, a und ß 

 entsprechen a und b. Die Figur 43 ist als ebener Schnitt durch das Flächenaggregat zu 

 verstehen, so daß er die Veiiiindungslinie der beiden Fußpunkte Fj und F2 enthält. Zu 

 dieser Geraden ist jeder solche Schnitt symmetrisch, das ganze räumliche Gebilde kann 

 also als Rotatiunsfigur unserer Schnittfigur um F^Fj aufgefaßt werden. 



Jeder Punkt für sich verhalt sich also wie der Punkt P im FiFaP-Verband. Geben 

 wir niui \\ eine beliebige Stellung in seiner Verkehrsraumgrenzfläche (Fig. 44). Dann 

 ist Pi UTimitteliiar geschlossen, alle anderen Punkte mittelbar. Die Art des Schlusses 

 ist also punkthaft, die Beweglichkeit dieselbe wie beim FP-Verband, wir drücken sie durch 

 die Bezeichnung 2, 3, 3 aus. 



Diese Beweglichkeit gilt solange, bis auch P^ i» seine Verkehrsraumgrenze eintritt, 

 entsprechend dem Pfeil in Figiu- 44. Damit gelangt auch das andere Band, der 

 zweite FP-Verband zur Wirkung. Beide P-Punkte gehören demselben Glied an, 

 wie beim 2P, F-Verbande, ihre Verkehrsflächen sind exzentrische Kugelflächen. Die 

 Figur, die von den Elementen, der Fußpiuikts-, der Ansatzpunktslinie und den 



1) nie anderen Seiten sind die gespannten Bander, die wir ja fiU- den Fall des Schlusses als starre 

 (Jerade behandeln. Iiieses I)reieck ist natürlich nicht mit der kinematischen Figur des Bewegungs- 

 gliedes identisch. 



ALhandlungcn der Heidelberger Akademie, niath.-naturw. Kl. 4.Abh. 1918. 5 



