32 Hans Petersen: 



nicht dahin. A' gehurt also auch nicht zum Verkehrsrauni von P'. Die richtige Verkehrs- 

 raumgrenze des Punktes P' finden wir, wenn wir gemäß den Erörterungen des Vorigen 

 Kapitels den Verkehrsraum von P' konstruieren, der- zu einer bestimmten Bahn von 

 P gehört und zwar der Bahn im preise größter Stützung, der durch T^ und Tj läuft. 

 Dieser Verkehrsraum ist ein Rotations-Kreisring, der durch den Kreis mit PP' als Radius 

 und der Achse F1F2 gebildet wird. Der Mittelpunkt dieses Kreises wandert dabei auf 

 dem Kreise größter Stützung entlang. So ergibt sich der gesamte Verkehrsraum von P' 

 als begrenzt von Teilen zweier Kugelflächen und einem Teil der Oberfläche des soeben 

 abgeleiteten Kreisringes. Dessen Oberflächen berührt die Kugelflächen von innen in 

 zwei Kreisen, die, senkrecht auf der Zeichenebene derFigur.3fl stehend, durch die Punkte 

 Bi und Bi sowie B3 und B4 in der Figur repräsentiert werden. Die Verkehrsraumgrenze 

 von P ist in dem unteren Teil der Figur einfach, die von P' doppelt ausgezogen. 



Ganz wie im Kapitel IV kann am geschlossenen Verbände eine innere Verkehrs- 

 raumgrenze für P' konstruiert werden, die wieder an den, dem Kreise größter Stützung 

 entsprechenden Teilen besondere Verhältnisse zeigt, die sich aus dem soeben Erörterten 

 und mittelst der Entwicklungen des vorigen Kapitels ableiten lassen, ohne daß sich neue 

 Beziehungen ergeben. Zwischen beiden Grenzen liegt dann der Verkehrsraum von P', 

 innerhalb dessen dieser Punkt bei geschlossenem Verbände beliebige Kurven beschreiben 

 kann. Führt man als Bedingung ein, daß für P größte Stützung erhalten bleibt, P also 

 keine Verkehrsfläche, sondern eine Verkehrslinie zur Verfügung hat, so bleibt dennoch 

 der Verkehrsraum für P' ein räumUches dreidimensionales Gebilde, eben der Ring, den 

 v/ir soeben ausführlich erläutert haben. \\'ir kr)nnen die Erörterungen des vorigen Kapitels 

 hier ohne weiteres anwenden. Es handelt sich um den Fall, in dem P eine bestimmte 

 Bahn beschrieb und die dann übrig bleibende Beweglichkeit von P' zur Diskussion stand. 

 Fassen wir die Beweglichkeit der Punkte P P' P" in eine Formel zusammen, so heißt 

 sie für den geringeren Grad der Stützung 2,3,3, für den h()heren Grad 1,3,3. 



Die kinematische Umkehrung des soeben besprochenen Verbandes ist der FPjPa- 

 Verband (Fig. 36b), bei dem also das Bewegungsghed durch zwei von einem Fußpunkt F 

 entspringende, aber an zwei verschiedenen Punkten, P^ und P2, sich anheftende Bänder 

 mit dem Grundglied verl)undcu ist. Führen wir noch einen dritten behebigen Punkt P' 

 des Bewegungsgliedes ein, so haben wir ein Dreieck vor uns, das zur Erörterung der Be- 

 wegUchkelt ausreicht (Fig. 40). Zwei Ecken dieses Dreiecks sind also Bandansatzpunkte. 



Ist ein Band gespannt, so befindet sich der Ansatzpunkt in seiner Verkehrsraum- 

 grenze, einer Stützfläche. Das ist in unserem Verbände für das erste, das zweite und für 

 beide Bänder möglich. Der Verband kann also auf verschiedene Weise geschlossen 

 werden. Ist nur ein Band gespannt, so ist der Schluß punkthaft, sind beide Bänder 

 gespannt, so ist der Schluß linear. Die unmittelbar geschlossene Linie ist dann PjPa 

 mit ihren Verlängerungen über P^ und Pg hinaus. Alle ihre Punkte sind gleichwertig, 

 denn es kann keiner von ihnen — etwa P3 in Figur 41 — seine Verkehrsraumgrenze ver- 

 lassen, ohne daß das gleiche bei einem der beiden Ansatzpunkte Pj oder P^ ebenfalls 

 der Fall ist. Der Schluß wäre dann nicht mehr linear. 



Die Art des Schlusses ist also beim höheren Grade der Stützung im Verliande 

 Beanspruchung beider Bänder — eine andere als beim niederen Grade. 



Jeder der geschlossenen Punkte hat eine flächenhafte Beweglichkeit, sie ist also 

 für beide Grade der Stützung für die unmittelbar geschlossenen Punkte gleich. Beim 



