Bänderkinematik. 29 



Es bleibt nun noch übrig, die Beweglichkeit unseres Verbandes bei der kinemati- 

 schen Umkehrung zu betrachten. Unter Umkehrung versteht Reuleaux (I S.97ff.) 

 die Vertauschung des festgestellten Elementes eines Umschlußpaares mit dem beweg- 

 Hchen. üb diese Vertauschung das ganze Glied oder nur die kinematische Verbindung 

 betrifft, ist dabei gleichgültig. Für letztere Art bietet Figur 35 ein Beispiel (nach 

 Reuleaux). Dabei bleibt die Rolle als Bezugs- und Bewegungsglied an jedem 

 Gliede haften. Ist mit dem Gliede S der Hohlkörper, mit dem Ghede H der Voll- 

 körper verbunden (.Schultergelenk der Säuger), so ist nach der Umkehrung der Voll- 

 körper mit dem Gliede S, der Hohlkörper mit dem Gliede H verbunden (Schultergelenk 

 der Vögel). Für uns ist es einfacher, die Rollen als Bezugs- und Bewegungsglied von 

 einem Glied auf das andere wandern zu lassen. In unserem vorliegenden Falle heißt das, 

 das F-Glied soll Bewegungsglied, das P-Glied Bezugsglied sein. Die Punktbahnen der 

 in dem System sich vollziehenden oder der möglichen Bewegungen werden also jetzt 

 in ein zu P festes Koordinatensystem eingetragen, während sie vorher in bezug auf ein 

 zu F festes System studiert wurden. Hier hat man wieder zwischen Bewegung und Be- 

 weglichkeit besonders scharf zu unterscheiden. Zwangläufig^) sind nur drei Arten Um- 

 schlußpaare. Schraubenpaar, ZyUnderpaar und Prismenpaar (Reuleaux I S.95 und 96). 

 Bei diesen „bewirkt die Umkehrung keine Änderung der im Paare erzeugten Bewegung" 

 (S. 97). Bei unseren Elementenpaaren handelt es sich nicht um zwangläufige, wir stu- 

 dieren die Kinematik nicht zwangläufiger Verbände, deren Existenz eben das besondere 

 der tierischen Bewegungsorgane ist. Bei diesen Verbänden gibt es solche, deren Umkeh- 

 rungohne, und solche, deren Umkehrung nicht ohne Einfluß auf die Beweglichkeit ist. 

 Unser Verband, Verbindung durch ein Elementarband, gehört zur ersteren Art. Es 

 ändert sich also durch die Umkehrung nichts. Der Verkehrsraum von F in bezug auf das 

 frühere Bewegungsglied ist eine Kugel vom Radius 1, alle Erörterungen des Kapitels 

 gelten auch für die Umkehrung^). 



Das in diesem Kapitel Erörterte zusammenfassend, sagen wir: Durch ein Band 

 zwischen Grund- und Bewegungsglied ohne sonstige Aneinanderfügung wird ein 2, 3, 3- 

 Verband gebildet. Der durch die Zahl 2 dargestellte zweidimensionale Verkehrsraum 

 des ersten Pimktes beim Schluß ist eine Kugcldberfläche, VerkehrsfläcJie; die Verkehrs- 

 räumc der übrigen Punkte sind Kugelschalen, von der Dicke des doppelten Abstandes 

 dieser Punkte vom unmittelbar geschlossenen Punkt. Die Bahnen sind sphärische Kur- 

 ven für einen Punkt, beliebige Raumkurven für alle anderen. 



V. 



An die Besprechung des einfachsten durch ein Band hergestellten Verbandes 

 schließen wir die des durch zwei Bänder bewirkten naturgemäß an. Diese beiden Bän- 

 der können verschieden angeordnet sein. Die Figuren 36a-c zeigen diese verschiedenen 



1) Wobei also Bevveglichkrit und Bewegung zusammenfällt. 



2) Dieses Gleichbleiben der Beweglichkeit bei der Umkehrung von Bezugs- und Bewcgungs- 

 glied in diesem Falle ist nicht zu verwechseln mit der Tatsache, daß die „Relativbewegungen von Figuren 

 nicht gleich sind" (Reuleaux, 1 S. 67), d. h. eine bestinunte Relativbewegung von P gegen F nicht 

 gleicht- Bahnen ergibt, wenn ich sie das eine Mal in ein mit F, das andere Mal in ein mit P verbundenes 

 System einzeichne. 



