28 Hans Petersen: 



Die Analyse eines Verbandes geht nun so vor sich, daB man für einen Punkt oder 

 zwei, je nach der Art des Verbandes, die Beweghchkeitsbedingungen sukzessive einführt. 

 Man erhält dann eine Reihe auseinander liervorgehender geometrischer Örter, die man 

 Örter 1. 2. 3. usw. Ordnung nennen kann. 



Es ist noch hinzuzufügen, daß die Abhängigkeit der drei Punkte simultan und 

 umkehrbar ist. Wie wir mit A begonnen haben, können wir auch mit B oder C beginnen. 



Wir kiinnen diese Bedingungen nun für den FP-Verband sukzessive einführen. 

 Die einzige durch den geschlossenen Verband gegebene Bedingung ist P^. Die weitere 

 Untersuchung würde eine Einengung darstellen. P beschriebe z. B. eine Bahn, eine 

 sphärische Kurve in seiner Verkehrsfläche. Die Punktbahnen von P' und P", zweier 

 beliebiger Punkte des Bewegungsgliedes, wiü'den dann in einem Raimie verlaufen, dessen 

 Grenzen von der Bahn von P die Abstände PP' und PP" haben würden, deren Schnitt 

 normal zum Bahnelement von P einen Kreis ergeben würde. Führen wir auch für P' 

 die Bedingung einer bestimmten Bahn ein (P'i), so bleibt als ()rt von P" eine Fläche, 

 die Oberfläche eines Korpers, der durch die Bewegung eines Kreises entsteht. 

 Bleiben wir nun an der Bedingung, daß P eine bestimmte Bahn dunhlaufe noch ein 

 wenig haften. Jeder Punkt dieser Balm entspricht einem l)estimmten Zeitpunkt der 

 gedachten Bewegung des Punktes P. In diesem Zeitpunkt gilt die Bedingung P«, im 

 gleichen Augenblick befinden sich P' und P" also irgendwo auf den zugehörigen Kugel- 

 flächen (Fig. 34). Für eine bestimmte Bewegung von P sind also diese Flächen die ,, mo- 

 mentanen geometrischen Örter" (Momentanüi'ter) dieser Punkte. Wird die Bewegung 

 des Bewegungsgliedes weiter bestimmt gedacht, so, daß auch P' eine bestimmte Bahn 

 bekommt, so gilt momentan, d. h. in jedem Augenblick, die Bedingung P^ P'^; P' hat 

 also zum Momentanort einen Kreis. Damit haben wir zeitliche Bestimmungen einzu- 

 führen begonnen. Das können wir folgendermaßen fortsetzen: 



Es kann betreffs P noch eine weitere Bedingung eingeführt werden. Nicht nur 

 die Gestalt der Bahn sei beliebig, sie werde auch in ganz bestimmter Weise durchlaufen; 

 die Geschwindigkeit an jedem Punkte sei nicht iieliebig, sondern bestimmt'). Wir wollen 

 das so ausdrücken, die Bahn sei nicht nur geometrisch, sondern auch phoronomisch be- 

 stimmt^). Dann ergibt sich auch für P' und P" eine phoronomische Bestimmtheit, nämlich 

 daß sie zu einer bestimmten Zeit eine bestimmte Kugeloberfläche passieren, eben die 

 iMomentanörter der betreffenden Zeitpunkte. Ist die Bahn von P z. B. an keinem Punkte 

 rückläufig, so kann P' in seiner Bewegung die Momentanörter nur je einmal schneiden. 

 Die Figur 34 zeigt diese Kugeln für drei Zeitpunkte. Nun heißt das eben Gesagte weiter 

 nichts, als dieses: Wenn es feststeht, daß P sich in den Zeitpunkten t^, tg, tg in den in der 

 Figur bezeichneten Punkten befindet, so steht fest, daß P' sich in diesen Zeitpunkten 

 irgendwo auf den zugehörigen Kugelflächen befindet. 



1) Bestimmt sei die Ot-scliwiiuligkeit aucli insofern, ob sie + oder — ist, d.li. ob ein I'unl^t, der 

 bis jetzt nur in ilirer geometrischen Gestalt bestimmten Bahn einmal oder mehrmals durchlaufen wird. 

 Letzteres ist der Fall, wenn P in einem bestimmten Zeitpunkt rückläufig wird, dieselbe Bahn in um- 

 gekehrter Richtung durchläuft. So kann ein Punkt der Bahn einem oder mehreren Zeitpunkten ent- 

 sprechen. 



2) Phoroaoniie Bewegungslelu'<', in dem Sinne, daß eine Bewegung eine .\bhangigkeit des Ortes 

 von der Zeit ist. Diese Abhängigkeit von der /.eil haben wir iidch nicht eingefülu't, sondern nur das 

 Ucometrisclie der Saclie betrachtet, wie das für den Begriff der Beweglichkeit notwendig ist. 



