Bänderkinematik. 25 



faser aiuh die iiliysiologische Einheit darstellt. .Jeder Muskel ist ein System solcher 

 Elementarnmskelni). gi^d Insertiuns- und Ursprungsflächen klein, so können die für 

 die Elemente abgeleiteten und geltenden Grundsätze ohne großen Fehler angewandt 

 werden. Fiii' lineare und flächenhafte Ursprungs- und Ansatzverhältnisse sind besondere 

 Ableitungen über die Wirkung von Systemen der Elementargebilde notwendig. Dies 

 zum Teil für die Bänder durchzufülu-en, soll eine Aufgabe späterer Kapitel sein. 



Hier ist zunächst die Wirkimg des Elements zu behandeln. Und zwar soll dieses 

 als einziges Führungsmittel auftreten, es handelt sich also um die Untersuchung 

 reiner Bandverbände. Der erste Verband wäre der, bei dem die Verbindung von 

 Grund- und Bewegungsglied durch ein einziges Elementarband hergestellt ist. Weiter 

 wären Verbände mit zwei vmd mehr Bändern zu behandeln. 



Wir setzen gleich eine bestimmte Nomenklatur fest. P sollen die Punkte des Be- 

 wegimgsgliedes, F die des Grundgliedes heißen. Besondere Punkte jedes Gliedes, an 

 denen Bänder ansetzen oder entspringen — alle unmittelbar geschlossenen Punkte, wie 

 wir sie später nennen werden — werden mit tiefen Zahlenindizes versehen, Pj, P2, Fj 

 oder Fi. Beliebige Punkte bekommen hohe Stricheichenindizes, P', P", F' usw. Ist nur 

 je ein besonderer Punkt vorhanden, so heißt er P oder F. Bewegt sich der Punkt so 

 behält er seine Bezeichnung bei, bekommt aber noch einen Lageindex, also P'* heißt P' 

 in der neuen Lage a, Pjp ist die Projektion des Punktes Pj usw. 



Ist der Fußpunkt des Bandes F, der Ansatzpunkt P sf) heißt unser Einbandverband 

 FP-Verband. Das ist der einfachste Bandverband, den wir zunächst behandeln (Fig. 29). 

 Die Beweglichkeit des einen Gliedes gegen das andere charakterisiert sich durch 

 die geometrischen Örter besonderer und beliebiger Punkte unter bestimmten Bedingungen. 

 Die erste Bedingung ist der Schluß des Verbandes. Der Schluß ist nin- auf eine Art mög- 

 lich, nämlich dadurch, daß ich das Band 1 spanne, den Ansatzpunkt P in seine Ver- 

 kehrsraumgrenze eintreten lasse. Nur unter dieser Bedingimg kann von einer Beweg- 

 lichkeit des Verbandes die Rede sein, da andernfalls die Bandwirkung, das Auftreten 

 toter Vektoren beim Auftreten irgend einer bewegenden Kraft ausgeschaltet ist. Wir 

 erinnern uns dabei an das im 1. Kapitel über Gelenke und Verbände im allgemeinen 

 Gesagte, nämUch 'daß sie nicht Einrichtungen ziun Ermöglichen, sondern zum Regeln 

 von Bewegungen sind. Diese Regehmg ist eine Einschränkung, die durch den Reuleaux- 

 schen Begriff der Stützung näher erfaßt und genauer präzisiert wurde. 



Der Verkehrsraum des Punktes P ist eine Kugel, dessen Grenze ist also eine Kugel- 

 fläche. Sie ist in bezug auf das Grundglied fest uiui wird durch ein in diesem festes Koor- 

 dinatensystem näher bestiiinnl (Fig. 30). Ihr Durchmesser ist gleich der Länge des 

 Bandes 1. 



Läuft der Punkt P in seiner Verkehrsraumgrenze, so ist das System geschlossen, 

 an ihm greift das Band an, mit dem Aufheben dieses Schlusses ist jeder Schluß über- 

 haupt aufgehdben, wir nennen den Punkt P deshalb einen unmittelbar geschlossenen 

 Punkt. Sein Verkehrsraum wird für den Si-hluß zu einer Verkehrsfläche, er hat dann 

 also eine flächenhafte Beweglichkeit. 



') Das heißt, die Gesamtwirluuig des Systems isl nicht eine Summe sondern ein Integral. Es 

 ist bei dieser -Arusl<el\virkung im weseiitliclien an MusUelmomente gedacht. 



Abhandlungen der Heidelberger Akademie, math.-naUirw. Kl. 4. Abb. 1918. 4 



