22 Hans Petersen: 



bieten. Der Querschnitt eines snlchen Eleinentenpaares ist «'in Kreis, der in einem 

 anderen Unilt (Fig. 23 und 24). Alle Punkte des umschließenden Kreises sind Stütz- 

 |iunkte. Alle Stützndrinalen schneiden sich in einem Punkte, dem Mitteliiunkte der 

 beiden Kreise. Die Kontur des Hohlk()r|iers kann auf drei Punkte reduziert werden. 

 Stützen sie ihn gegen Verschiebung, so stützen sie ihn ancii gegen Verdrehung bis 

 auf die Drcliung um den einen Punkt. Die Fig. 2,5 nnd 2ß erläutern diese Ver- 

 hältnisse. 



Unsere früiicr entwickelten .Sätze idier tute Fuhrung sind eine Frweiterung der 

 soeben in ihren Hauptzügen dargestellten ReuleauxscIicu Stutziuigsgennietrie. Um 

 aber die letztere anwenden zu können auf die freie, d. h. nicht zwangläufigen Verbände 

 des Tierköi'pers, mußten wir sie — gleichsam zu biologischen Begriffen — uniformen. 

 Wir müssen die Erweiterung noch fortfuhren, wenn wir den Begriff der Stützung voll- 

 ständig mit linsern bisherigen Entwicklungen vereinigen wcdlen. Wir machen dies, 

 indem wir die Betrachtungen Hkuleauxs umkehren. Dadurch fallen aber die Reuleaux- 

 schen Sätze für uns keineswegs fort, sondern beide Gedankengänge bleiben für uns 

 von gleichgroßer Bedeutung^. 



Statt des Umrisses der gestützten Figur und des einen Punktes des stützenden 

 Gebildes, Stützpunkt und gestützter Fläche, gehen wir von Stützfläche und gestütztem 

 Punkt aus. Die Stützfläche gehört dem Bezugsglied, der Punkt dem Bewegungsglied 

 an, es ist ein bewegter Punkt, wie wir ihn früher unseren iiet raihtungen zugrunde gelegt 

 hatten. Während wir aber dabei von seiner Verbindung zu einem starren Punktsystem 

 absahen, können wir diese jetzt beibehalten. 



Nun sehen wir sofort, daß die Stützfläche gleichbedeutend ist mit der Verkehrs- 

 raumgrenze unserer bisherigen Betrachtungen. Diese Stützfläche liraucht also kein 

 materielles Gebilde zu sein. Der durch das Band für seinen Ansatzpunkt abgeschlossene 

 kugelförmige Raum hat eine ideelle Begrenzung. Diese, den Verkehrsraum nach außen 

 abschließende, ideelle Kugelfläche wirkt aber nichtsdestoweniger für den Ansatzpunkt 

 genau so, als ob sie aus irgend einem vollständig widerstandsfähigen .Material wäre. 

 Sie hat die Eigenschaft, nur für diesen einen Punkt zu gelten, nur für ihn vorhanden zu 

 sein, während alle anderen Punkte des Elementes frei und ungehindert dui'ch sie hin- 

 diirclitieti'ii können. Wir k(unmen also zu dem Begriffe der Verkehrsraumgrenze eines 

 Punktes als einer ideellen Stützfläche. 



Zur Erörterung der Stützung eines Punktes ilurcli eine Mache legen wir wieder 

 die Verhältnisse in der Ebene zugrunde. Dann beschränkt sich flie Stützfläche in der 

 Zeichnung auf ihren Schnitt mit der Pa|Herebene die Stützkurve (Fig. 27). Der Ver- 

 kehrsraum von P liege in der Konkavität der gezeichneten Kurve. Die Stütznormale 

 ist dann die Senkrechte auf dem Kurvenelement. Sie fällt geometrisch mit dem toten 

 Vektor zusammen, den ein auf den Punkt wirkender lebender Vektor hervorruft, wenn 

 er eine Komponente normal zur Stützknrve hat, also normal zur Stütztangente im 

 Punkte P. Zeichnen wir wieder ein Strahlenbüschel ein, so trennt die Tangente TT' 

 die Strahlen in Bewegungsstrahlen, d. h. sulche nach deren Richtung eine Verschiebung 

 möglich ist, und Stützungsstrahlen, d. h. sidche nach deren Richtung der Punkt nicht 



' An rlcr H euleac xscticii Stützungsgeoiiictric ist ilic Kiiicni.il ik .Irr (irgHiiisclicii \ itIi^ukIc. 

 soweit ii'li seile. l)ishcr vurl)eiK'eL'aiie-en. 



