Bänderkinematik. 21 



Verschiebung zu stützen, und kommt zu dem Schluß, der aus dem bislier Entwirkelten 

 ohne weiteres verständhch ist, daß ,,das Minimiuu der Stützpunkte, welche eine ebene 

 Figur unverschieblich machen können, drei ist, und. wenn die Stützrichtungen — die 

 Stutziiiiriiijdi'ti — zweier derselben 180" einschließen, viei' St iitz]iunkte." Fig. 20 stellt 

 (Ich letzteren l''all dar. 



Hin Stützung'sl'eld gegen Vei'sclüclnuig ist ein Winkel, l ni bei der Stützimg gegen 

 \ ciil re h II ng zu dem Hegrill des bVIdes zu gelangen, muß man etwas anderes darunter 

 verstehen. Hin r)rehiingsl'eld ist dann der geometrische Ort aller der Punkte, um die 

 eine Drehung möglich ist. Hierbei sind zwei entgegengesetzte Drehungen Tim jeden 

 Punkt denkbar. Sie werden als Reihts- und Linksdrehung so unterschieden, daß die 

 Drehung im Sinne des Uhrzeigers als Rechtsdrehung, die gegen den Uhrzeiger als Links- 

 drehung bezeichnet wird. 



Reuleaux beginnt wieder mit einem ,Stütz|>iinkt. .Stütztangente und Stütznormale 

 werden eingezeichnet (Fig. 21). Wir denken uns auf dem Schnitt|iunkt dieser beiden 

 Linien stehend, und den Blick nach dei' Figur gerichtet; dann liegen auf der rechten 

 Seite der \oinialen alle die Punkte, um die die F"igiii' rechts herum gedi'eht werden kann, 

 au! der linken alle die, um die nur Linksdrehung möglich ist. Die Normale teilt also die 

 ganze Ebene in dei' die Figur sich befindet in ein Rechts- \md ein Linksdrehungsfeld. 

 Die Normale selbst gehört beiden Feldern an, nur daß auf der der F'igur abgewandten 

 Seite die mögliche Drehung xmendlich klein ist. Die Tangente bleibt hierbei ohne Be- 

 deutung, da die beiden Drehimgsfelder sich übei' sie hinweg erstrecken. Die beiden 

 Drehungsfelder gelten ohne weiteres für das ganze Punktsystem, das die Figur ausmacht. 

 Sie liegen fest zum Stützungspunkt, ändern sich aber natürlich sofort, wenn ein anderer 

 Teil des Umfanges der Figur mit anderen Krümmungsverhältnissen mit dem Stützpunkt 

 in Kontakt tritt. 



W'ii- betrachten die Wirkung zweici' l'unkte (Fig. 22). Wii' zeichnen nur die Stütz- 

 normalen ein imd zerlegen durch diese die Ebene, in der die Figur sich bewegen soll, 

 von jedem Stützpunkt aus in ein Rechts- und Linksdrehungsfeld. F'ür die Punkte des 

 Kechtsdrehungsfeldes ist die Figiii' gegen Linksdrehung, für die des Linksdrehungsfeldes 

 gegen Rechtsdrehimg gestützt. Wo sich also Rechts- und Linksdrehungsfeld decken, 

 gilt keine der beiden Drehungsarten. Die Ebene unserer Zeichnung wird also durch die 

 beiden .Xormalen in vier Teile geteilt. Zwei davon sind gleichnamig, zwei ungleichnamig 

 gedeckt. Es bleibt also ein Reclits- und ein Linksdrehimgsfeld übrig. Sie haben einen 

 Punkt gemeinsam, den Schnitt]iunkt der beiden Normalen, um ihn ist Drehung in jedem 

 Sinne möglich. 



Um nun vollständige Stützung gegen Verdrehung zu erzielen, müssen die übrig- 

 gebliebenen Drehungsfelder ungleichnamig, der Normalenschnittpnnkt zweimal, durch 

 ein Rechts- und ein Linksdrehungsfeld gedeckt werden. Das ist durch einen weiteren 

 Punkt nicht möglich. Das Maximum der Stützung gegen Verdrehung durch drei Punkte 

 wird erziel! , wenn alle drei Stütznormalen durch einen Punkt gehen untl mindestens 

 zwei Winkel von je mehr als einem Rechten miteinander bilden. Vollständige Stützung 

 ist erst durch vier Stützpunkte zu erzielen, und zwar dann, wenn jeder Normalenschnitt- 

 punkt doppelt gedeckt ist. 



Ein Beispiel für den Fall vollständiger Stiitzung gegen Verschiebung und gegen 

 \ Vrilielning bis auf einen Drehpunkt, kann jedei- I iiKliehungskörper in seiner Hohlform 



