18 Hans Petersen: 



raiiiii verlaiili'ii. Der Verkehrsi'aiini fines Punktes ist ein sj'cmni'liisrher ( )rt relativ zti 

 einem Bezugssystem. Was bestimmt mm dessen Grenzen .' 



Wii' beti'achten zur Beantwortimg dieser Frage den von drei Elementarmuskeln 

 bewegten kleinen Körper P (Fig. lU). Wir wählen der 1 'bei'sichtliclikeit halber wieder 

 ein ebenes System, eine kurze Überlegung zeigt, daß alle daran entwickelten Begriffe 

 und Beziehungen für ein räumhches System in derselben Weise gelten. Unsere Zeichnung 

 kann man auch als die Prujektion eines rämnlichen Systems auf eine Ebene betrachten. 



In diese Figur führen wir nun ein Band ein, vmd zwar, in derselben Weise, wie wir 

 das bei Betiachtung der Muskeln getan haben, konstruieren wir ein ideales Band. Das 

 heißt, wir vernachlässigen die Dickenausdehnimg des empirischen Bandes, erweitern 

 dessen Biegsamkeit zu einer vollständigen und betrachten es als gegen Zug v(dlständig 

 unnachgiebig, dabei um seine beiden Ansatzpunkte vollständig beweglich. Ein Band 

 ist also ein lineares Gebilde, das mit dem einen Ende, dem Fußpunkt am Grundglied, 

 mit dem anderen am Bewegungsglied sich befestigt, imd zwar an dem Punkt P, dessen 

 Bewegungen wir betrachten. Für diesen Punkt grenzt dann das Band einen Verkehrs- 

 raum ab, eine Kugel mit dem Fußpimkt Fl als Mittelpunkt und der Länge des Bandes 

 1 als Radius. Ohne das Band zu zerstören kann P deren ( )l)erfläche nicht ]iassieren. 

 Die Grenze des Verkehrsraumes für P in der Papierebene ist dann der Schnitt dieser 

 Kugel mit der Papierebene, ein Kreis um den ebenfalls in dieser Ebene liegenden Fuß- 

 punkt Fl mit der Länge 1. Der Kreis ist schraffiert gezeichnet. Das Band sei zurzeit 

 nicht gespannt. Nun sehen wir sofort, daß das Band, solange die drei Muskeln P sich 

 innerhalb des schraffierten Bezirks bewegen, dieses ohne jeden Einfluß auf die Bewegung 

 ist; sie wii'd allein durch die Muskeln 1, 2, 'A bewirkt, durch lel)ende Führung. Das wird 

 anders, wenn P an der Peripherie des Kreises anlangt. Über diese kann P nicht hinaus, 

 kann nicht den sclu-affierten Flächenraiun verlassen. Nur in diesei' Peripherielinie kouunt 

 aber auch das Band als Führungsmittel in Betracht. Zieht (Fig. 11) der Muskel 2, Pin 

 der Richtung Fl — F^ gegen die Grenze des Verkehrsraumes, so entwickelt sich dort ein 

 Gegenvektor. Dieser Vektor schaltet eine Komp(mente von 2 aus. und zwar die, die dem 

 Radius des Kreises entspricht, die auf dem Flächenelemcn t der Verkehrsraum- 

 grenze senki'echt steht. In unserer Fig. 11 wird der ganze \ Cktoi- 2 ausgeschaltet. 

 Ist die Lage wie in Fig. 12, so läuft P in der Kreispeiipherie entlang, auf allen Bogen- 

 elementen stehen tote virtuelle Vektoren senkrecht, die in jedem Punkte den entgegen- 

 gesetzten lebenden Vektor ausschalten. 



Die eben entwickelten Verhältnisse gelten auch für Gelenkflächen. Die Figuren 

 können als Projektionen eines Kugelgelenksystems gelten, dessen Aufriß Fig. 1 1 darstellen 

 soll. Statt des ganzen Muskelvektors tritt nur dessen Tangentialkomponente in Er- 

 scheinung; die gegen den Gelenknüttelpunkt gerichtete wird wiedei' durch einen Ciegen- 

 vektor ausgeglichen, der in der gegen den Gelenkmitteli)unkt zu liegenden Verkehrs- 

 raumgi'euze des Ansatzpunktes erscheint, und der eben durch die Gelenkverbindung 

 bewirkt wird. Diese Grenzfläche ist eine Kugeloberfläche um den Gelenkmit tel|i\uikt 

 ganz ähnlich wie beim Bande, nur die Richtung der toten Vektoren ist nacii außen. 

 Im einzelnen soll das hier nicht weiter erörtert werden, wie die Grenzen der durch Gelenke 

 hervorgerufenen Verkehrsräume zustande kommen und wie sie beschaffen sind. Uns 

 fehlen auch zur ausführhchen Erörterung noch eine Reihe von Begriffen, die in den 

 nächsten Kapiteln entwickelt werden sollen. Es kam nui' darauf an, zu zeigen, daß 



