Bänderkinematik. 13 



Hiiic Zykloide ist dio Bahn eines Punktes der mit einem Kreise fest verbunden ist. 

 der wiederum anf einem anderen oder einer (ieraden sich abwälzt. Werden diese iieiden 

 sich aufeinander wälzenden (iehilde zu beUebigen Kurven, sn haben wir eben den l'^all 

 der Polbahnen vor uns. mit deren Hilfe also jede P\mktbahn als eine allgememe /yklnide 

 erscheint. Eine gemeine, Hypn- oder Epizykhiide lassen sich ahei' nuch in anderer Weise 

 entwickeln. Ein Punkt wandere auf einem Kreise und um ihn drehe sich ein anderer 

 Punkt. Beide sind fest imd unverrückbar mit einander verbunden. Je nach dem Ver- 

 hältnis von Wander- und l)rehgesch\\-indigkeit erhält man dann die verschiedenen 

 Zykloiden. Läßt man mm den Wanderpunkt eine beliebige Bahn beschreiben, und den 

 sich drehenden Strahl eme lieliebige Geschwindigkeit mit oder entgegen der Wander- 

 richtung einnehmen, so kommt man zu einer anderen Darstellung einer beliebigen ebenen 

 Bewegung, die ebenfalls eine Darstellung der Punktbahnen als allgemeine Zykloiden 

 ist. Bei dieser Darstelhmg ist die eine der beiden Punkt bahnen, von denen wir aus- 

 gingen, die Bahn des Wanderpunktes. Die Bewegung \\'ird dabei in Translation und 

 Rotation zerlegt. Sehr oft wird das der Schwerpimkt seini). Bei Bewegungen in Verliänden 

 kann oft ein anderer Punkt mit Vorteil verwandt werden. Hier sei ein Beispiel an- 

 geführt, (iegeben sei ein Gelenk aus Ebene und Kugel (Fig. 2). Es ist ein Gelenk 

 von fünf Freiheitsgraden. .Nehmen wir das uut der ebenen Gelenkfläche als Bezugs-, 

 das mit der kugeligen Ciel.Mikfläche als Bewegiingsglied, so läßt sich jede Bewegung 

 in diesem Gelenk darstellen, als Bewegung um einen Wanderpvmkt. Als Wanderpunkt 

 bietet sich am einfachsten der Kugelmittel|)imkt. der beim Schluß des Elementenpaares 

 in einer Ebene sich bewegt, die im Abstand des Kugelhalbmessers der ebenen Gelenk- 

 fläche parallel läuft. Derartige Flächen ideeller Natur werden wir später als Stütz- 

 flächen des betreffenden Punktes bezeichnen. 



.Mit diesem Beispiel sind wir von der ebenen auf behebige dreidimensionale Bew^e- 

 gungen iU)ergegangen. die wir dabei als Zentralbewegung, das heißt Bewegung anf 

 Kugeloberflächen, und Wanderung des Zentrums aidfassen. Wii' iiaben dabei die \or- 

 stellung des Wanderpunktes festgehalten. Die beiden anderen fest unteremaiuler und 

 mit dem Wanderpimkt verbundenen Punkte k('mnen dabei beliebig gewählt werden. 

 Drei Punkte sind ja stets zur yVnalyse einer nicht ebenen Bewegung nötig. Wir werden 

 im Zusammenhang mit der Erortenmg des Begriffs der Grimdbewegungen auf diese 

 Dinge zurückkommen. 



Im Beispiel war die Bewegung des \\ an(ler|iunktes eine ebene Kurve. Bewegt 

 sich die Kugel des Gelenks auf einer krummen Fläche, so geht auch die ebene Stütz- 

 fläche des Kugelmittelpunktes in eine dieser Parallele im Abstand des Kngelhalbmessers 

 befindliche über. In dieser Fläche liegen dann die Bahnen des Wanderpunktes. So kommt 

 man ganz von selber zu einer Geometrie auf krummen Flächen, die Ebene als Stiitz- 

 • fläche ist dann nur ein S|)ezialfall. 



0. Fischer geht in der Kinematik tierischer Gelenke von den Bewegungen ge\\asser 

 Punkte der Gelenkflächen aus. den Spmen. Er zerlegt die Bewegung zugleich in (deiten. 

 Bedien und Kreiseln. Vielleicht ist das duch iii<lit in jedem Falle das anschaulichste. 

 Man vergleiche für ein Gelenk wie das angeführte — Kugel und Ebene — die Vorstelhmg 



•) nie bekannten Bczichiuigcii ( Scliwci-ininklssal z usw. i bi-anrhi'ji Inri- nirlit iUisfiilulirli crcir- 

 tcrt zu wiM'dcn. Iicsdnili'i's da wir wnr Bi-wi/gungsgcunictrie treiben. 



