Prinzip der geometrischen Ähnlichkeit. Spez. Teil VII F 3 b. 239 



b) Geometrisch ähnliche Bahnen bei gleichem Molekulargewicht. 



Vergleicht man 2 Medien von gleichem M olekulargewicht (Atomgewicht), sonst aber 

 beliebig verschiedener Beschaffenheit miteinander, so werden die Winkel der Bahn- 

 vielecke bei Strahlen gleicher Geschwindigkeit in beiden Medien gleich sein. Außer- 

 dem wird wegen der Massenproportionalität des wahren Absorptionskoeffizienten y.Q^^^ 

 die mittlere Seitenzahl, welche bis zur Absorption sich entwickelt, die gleiche sein, denn 

 die Absorption erfolgt mit gleicher Wahrscheinlichkeit, wenn gleichviel Masse, d. i. im 

 Falle der betrachteten beiden Medien die gleiche Zahl von Molekülen (Atomen) durch- 

 quert worden ist. 



Da somit die Bahnen in den beiden Medien Vielecke mit gleichen Winkeln und 

 gleicher Seitenzahl sind, so sind sie geometrisch ähnlich, und es müssen also ihre Seiten, 

 d.i. die freien Weglängen L^ und ihre sonstigen linearen Abmessungen einander propor- 

 tional sein. Wir nennen dies das Prinzip der geometrischen Ähnlichkeit**-. 

 Es geht aus demselben folgendes hervor: 



a) Das Verhältnis der Gesamtlänge der Seiten des Vielecks zum Abstände des 

 Anfangspunktes vom Endpunkte, d. i. der Umwegfaktor B muß in beiden Medien gleich 

 groß sein, woraus auch (nach Gl. 49) Gleichheit der Bückdiffusionskonstanten p für 

 beide Medien folgt. 



ß) Die Tiefen x^, aus welchen noch rückläufig gewordene Bahnen wiederkehren, 

 ohne zuvor durch Absorption zum Ende gekommen zu sein, müssen in den beiden Medien 

 einander proportional sein mit einem Proportionalitätsfaktor gleich dem Verhältnis 

 der freien Weglängen der Elektronen in den beiden Medien. 



y) Die Bahnstrecken, längs welchen eine ursprünglich gegebene Richtung in ge- 

 wisser Annäherung noch erhalten bleibt (xj), bezw. in gewissem Maße verloren geht (xu), 

 müssen ebenfalls einander proportional sein, mit demselben Proportionalitätsfaktor 

 wie unter ß. 



Wir schließen demnach aus dem Prinzip der geometrischen Ähnlichkeit für Medien 

 von gleichem Molekulargewicht und sonst beliebiger Beschaffenheit, daß sie gleiche Werte 

 von B und p haben müssen und Werte von Xi, Xn, a-ju, die in beiden Medien im Verhältnis 

 der freien Weglängen der Elektronen zueinander stehen. 



Das Prinzip ist demnach geeignet zur Vorausberechnung dieser 5 für die Diffusion 

 charakteristischen Größen aus bekannten Werten derselben für andere Medien bei der 

 gleichen Geschwindigkeit. 



Eine Erweiterung des Prinzips auf verschiedene Geschwindigkeiten wird möglich 

 sein, sobald außer dem Absorptionsvermögen auch noch der Trübungsfaktor a als Funk- 

 tion der Geschwindigkeit bekannt sein wird; es muß Variation der Geschwindigkeit 

 dieselbe Wirkung auf die Bahnformen haben, wie Variation des Atomgewichts, und es 

 handelt sich nur um das Maßverhäitnis der beiden Wirkungen. 



'") Den wahren (auf Bahnlänge, nicht Mediumsdicke bezogenen) Absorptionskoeffizienten a, 

 fanden wir genauer massenproportional als den praktischen a (III F). 



^^^) Man kann das Prinzip auch — genauer — so aussprechen: daß in 2 Medien von gleichem 

 Molekulargewicht (Atomgewicht), aber beliebigen Dichten, unter genügend vielen Einzelbahnen stets 2 

 entsprechende, einander geometrisch ähnliche sich finden, die in gleicher Häufigkeit vorkommen. Die 

 Schlüsse, welche man aus diesem Satze ziehen würde, wären für die Mittelwerte offenbar dieselben, 

 welche auch aus dem oben benutzten, von vornherein auf Mittelwerte schematisierten Satze folgen. 



