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 courbes u =— const. et y <= consl. forment un système con- 

 jugué; en effet, X, y, z vérifient Téqualion 



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L'élément linéaire de cette surface est donné par la for- 

 mule 



Disposons de la fonction /"{m, v) de manière à annuler 

 le coefficient de dv^; nous aurons l'équation 



qui s'intègre aisément et donne 



/= u -i- u^jT^dv -\- 2w/V,V2f/r -^/\ldv, (10) 



U désignant une fonction arbitraire de m, et Vi,V2des 

 fonctions arbitraires dey. 



L'élément linéaire se réduit alors à 



rfs* = — 'if'^fZzdudv ; 



par conséquent, les courbes te = const., ?; = const, qui 

 forment, on l'a vu, un système conjugué, sont en même 

 temps les lignes de longueur nulle de la surface; cette 

 propriété caractérise les surfaces minima. Concluons de là 

 que les équations (9) représentent la surface minima In 

 plus générale, la fonction f (u, v) étant définie par l'équa- 

 tion (10). 



Observons enfin qu'en posant dans les équations (9) 

 /■(î/, r) = (p (u -t- v), on retrouverait le résultat du para- 

 graphe L 



