(68 ) 



parallèles. On tire, en effet, des équations (2) les suivantes : 



ix -\- y = iV", 

 X* -+- î/* -t- 2^ = V — 2VV", 



lesquelles montrent que la surface 1 est le lieu d'un cercle 

 arbitrairement variable dont le plan est parallèle au plan 

 isotrope ix -<- y = 0; il est d'ailleurs aisé de s'assurer qu'on 

 peut définir par ces équations toute surface engendrée par 

 un cercle dont le plan se meut parallèlement à un plan 

 isotrope quelconque. 



Nous aurions pu étudier les surfaces 2 en posant a priori 

 l'équation 



X- H- j/ -\- z^ = f{ix -+- y), 



mais il nous a paru intéressant de les déduire de la consi- 

 dération des courbes minima. 



H. 



Dans les équations (i), remplaçons U, U', U" par [{ii, v), 

 fu[^^t^)i fu^Uyv) respectivement; il viendra 



X == — — fl, (u, V) -V- ufi {u, v] — f{u, v), 



y = i — - — fuA^i,v) — iuf„{u,v) -t- if{ii,v), 

 z = uf'U{u,v) — fl{u,v). 



Sur la surface représentée par ces équations, les 



S""* SÉRIE, TOME XXX. 5 



