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répond pas à la question, car il y correspond pour V un 

 polynôme du second degré; or, les calculs qui précèdent 

 supposent essentiellement V" ^ 0. 



Il reste la solution singulière qu'on obtient, comme on 

 sait, en éliminant V-, entre l'équation (8) et sa dérivée par 

 rapport à V',, savoir 



o = v-/(v;)-v;/-'(v;). 



La fonction V^ obtenue, on en déduira V par la quadra- 

 ture 



V=yv,f/v. 



Dans le cas d'un élément linéaire de révolution à cour- 

 bure constante, et dans ce cas seulement, l'équation (8) se 

 réduit ù une équation linéaire. Ici encore, l'intégrale géné- 

 rale est à rejeter. 



Pour faire voir que les surfaces 2 ne sont ni hélicoïdes 

 ni de révolution, posons 



l'élément linéaire (7) deviendra 



Or, si une surface S était hélicoïde ou de révolution, 

 les courbes /l = const. seraient des hélices ou des cercles, 

 les plans de ces derniers n'étant pas isotropes, mais 

 ceci est impossible, car v étant fonction de l, les courbes 

 >==const. coïncident avec les courbes v ==const., et ces 

 dernières sont des cercles situés dans des plans isotropes 



