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Recherches arithmétiques sur la composition des formes 

 binaires quadratiques ; par Ch.-J. de la Vallée Poussin, 

 professeur à l'Université de Louvain. 



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« La seconde partie de la cinquième section des Dis- 

 quisiliones arithmeticae, de Gauss, est consacrée à une 

 élude approfondie de la théorie des formes quadratiques 

 binaires. L'illustre arithméticien s'y occupe de questions 

 nouvelles ou de questions qui n'avaient été qu'effleurées 

 par ses grands prédécesseurs, Fermât, Euler, Lagrange, 

 Legendre, les fondateurs de l'Arithmétique supérieure. 



C'est dans cette partie de son immortel ouvrage que 

 Gauss établit, avec la rigueur qui le caractérise, les prin- 

 cipes fondamentaux relatifs à la composition des formes 

 quadratiques binaires et à leur subdivision en classes et 

 en genres. 



Parmi ces principes, il faut citer celui-ci, qui est fonda- 

 mental, parce qu'il permet de déterminer le nombre des 

 genres pour un déterminant donné : Toutes les formes 

 proprement primitives du genre principal peuvent se 

 former par duplication. Gauss lui-même, en parlant de 

 cette proposition et de quelques autres qui y sont étroite- 

 ment liées, dit : <r Ces théorèmes, si nous ne nous trom- 

 pons étrangement, doivent être rangés parmi les plus 

 beaux de la théorie des formes binaires, surtout parce 

 que, malgré leur grande simplicité, ils sont tellement 

 cachés qu'il n'est pas possible d'en donner la démonstra- 

 tion rigoureuse sans le secours d'un grand nombre d'autres 



