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 recherches. » (N° 287 des D. A., sub fine; page 342 de la 

 iraduclion de Poullet-Delisle.) 



Gauss lui-même n'est parvenu à établir ces théorèmes 

 que par une voie indirecte; il lait reposer ses démonstra- 

 tions sur la théorie des formes ternaires, dont il intercale 

 une théorie sommaire dans sa cinquième section. La 

 démonstration de Dedekind, insérée dans son ouvrage 

 classique, Vorlesungen ûber Zalilentheorie (supplément X 

 de la troisième et de la quatrième édition), s'appuie aussi 

 sur la théorie des formes ternaires, et l'auteur fait remar- 

 quer qu'il en est de même, au fond, de celle d'Arndl. 

 {Journal de Crelle, 1859, t. LVI, pp. 72-78.) 



Dirichiet a démontré le théorème sur la génération des 

 formes par duplication, au moyen de l'analyse infinitési- 

 male, et le R. P. de Séguier, après Kronecker, a simplifié 

 cette preuve, dans son livre intitulé : Formes quadratiques 

 et multiplication complexe. Deux formules fondamen- 

 tales d'après Kronecker (Berlin, Dames, 1894). Enfin, 

 H. Weber en a donné une démonstration qui repose sur 

 la difficile théorie des nombres entiers algébriques, dans 

 son beau livre, Elliplische Functîonen und algebraische 

 Zahlen (Braunschweig, Vieveg, 1891). 



La diversité des méthodes employées pour arriver à 

 établir le théorème de Gauss en prouve bien l'importance 

 et la difficulté. Aucune de celles dont nous venons de 

 parler n'est directe; dans toutes, la composition des 

 formes est plus ou moins perdue de vue. C'est pourquoi 

 M. Ch.-J. de la Vallée Poussin a cru « intéressant de 

 chercher une démonstration puisée dans les principes 

 mêmes de la théorie des formes binaires », et c'est le 

 résultat de ses recherches qui est exposé dans le savant 

 travail que nous sommes chargé d'examiner. 



