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Ce mémoire comprend quatre chapitres et un appen- 

 dice. Dans celui-ci, l'auteur établit quelques théorèmes 

 relativement élémentaires sur la représentation d'an nom- 

 bre inférieur à D, par une forme proprement primitive 

 du déterminant D, théorèmes dont il a besoin dans son 

 chapitre IV, 



Le premier chapitre contient un exposé sommaire des 

 principes sur lesquels repose la composition des formes 

 de l'ordre proprement primitif. L'auteur insiste particu- 

 lièrement sur les propriétés des groupes auxquels la com- 

 position donne lieu. Il arrive ainsi (n° 8) au théorème 

 fondamental suivant : Dans le groupe des classes bilatères 

 (classe anceps de Gauss, appelée ambiguë par Poullet- 

 Delisle, Dirichlet, etc.), la classe principale est l'élément 

 principal; tons les autres éléments du groupe appartien- 

 nent à l'exposant 2, et le nombre des cléments fondamen- 

 taux du groupe est égal au nombre des éléments fonda- 

 mentaux du groupe complet des classes qui appartiennent 

 à un exposant pair. 



Le second chapitre est consacré à divers théorèmes sur 

 les propriétés des formes capables de représenter les 

 mêmes nombres. « La plupart, dit l'auteur, ont déjà été 

 remarquées isolément, mais on n'a pas songé à les rap- 

 procher pour en tirer les conséquences qu'elles renfer- 

 ment au point de vue qui nous occupe. » 



Le troisième chapitre contient les principes de la divi- 

 sion des classes en genres et de la composition des 

 genres. L'auteur fait connaître les relations qui existent 

 entre les éléments fondamentaux des différents groupes ; 

 il prouve le théorème fondamental suivant (n° 33) : Dans- 

 ée groupe des genres, le genre principal est l'élément prin- 

 cipal; tous les autres éléments du groupe appartiennent 



