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à rexposant 2 et le nombre des éléments fondamentaux 

 est égal au nombre des éléments fondamentaux du groupe 

 des classes qui appartiennent à un exposant pair. Enfin, 

 d'une manière plus précise, les genres respectifs des élé- 

 ments fondamentaux du groupe des classes qui appartien- 

 nent à des exposants pairs forment un système complet 

 d'éléments fondamentaux du groupe des genres. Il en 

 résulte que le nombre des genres proprement primitifs 

 est égal au nombre des classes bilatères proprement 

 primitives. L'auteur a soin de faire remarquer que les 

 théorèmes des n''' 8 et 33 ne sont pas illusoires dans le 

 cas où il n'y a qu'une classe bilatère et qu'un seul genre, 

 le genre principal : ils établissent que ce cas se présente 

 seulement si les classes fondamentales du groupe des 

 classes appartiennent toutes à des exposants impairs. 



La démonstration du n" 35 s'appuie sur le théorème 

 suivant, admis provisoirement à la (in du chapitre lil : 

 Toute classe du genre principal peut se former par dupli- 

 cation. Le chapitre IV est consacré à la démonstration 

 directe de ce théorème, successivement dans les cas où le 

 déterminant D est impair (avec ou sans facteurs carrés) 

 ou pair des formes Ap -t- 2, 8/) h- 4, Sp. L'auteur arrive 

 à son but en établissant en même temps, d'abord avec 

 certaines rectrictions, puis sans restriction, la proposition 

 suivante (n° 41) : Soit (a, b, c) une forme de l'ordre pro- 

 prement primitif du déterminant D et m un nombre quel- 

 conque premier à 2D. La condition nécessaire et suffi- 

 sante pour que Céquation (a, b, c) = mz^ soit résoluble est 

 que m soit représenlable par une forme du déterminant D 

 et de même genre que (a, b, c). 



Telle est l'analyse de ce beau et important mémoire. 

 L'auteur, sans quitter le terrain de la composition des 



