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 formes, est arrivé à établir directement le profond théo- 

 rème de Gauss sur la génération des formes principales 

 par duplication. Autant que notre peu de compétence en 

 arithmétique supérieure nous a permis d'en juger, ses 

 démonstrations sont rigoureuses et aussi simples que le 

 permet la difficulté du sujet. M. de la Vallée Poussin ne 

 se contente d'ailleurs pas de prouver la proposition prin- 

 cipale qu'il a en vue; chemin faisant, il rencontre et 

 démontre divers théorèmes qu'il est possible de déduire 

 de ses raisonnements principaux, par exemple, le théo- 

 rème du n" 41 et, à la fin du chapitre III, la loi de récipro- 

 cité des résidus quadratiques. Le principe de la démonstra- 

 tion donnée en cet endroit appartient à Gauss, comme il 

 le fait observer. 



Le seul reproche que l'on puisse adresser à l'auteur, 

 c'est d'imiter un peu trop, dans son exposition, la conci- 

 sion souvent extrême des Disquisiliones arithmelicae. 

 Peut-être aussi, au point de vue logique, y aurait-il eu 

 avantage à ne donner le théorème du n" 35 qu'à la (in du 

 chapitre IV. 



Quoi qu'il en soit de ces légères critiques, le mémoire de 

 M. Ch.-J. de la Vallée Poussin nous semble très digne 

 d'être publié dans l'un des recueils de l'Académie. Nous 

 proposons à la Classe d'en voter l'impression dans les 

 Mémoires in-S" et d'adresser des remerciements à l'au- 

 teur. » 



Ces propositions, auxquelles se rallie M. J. Deruyts, 

 second commissaire, sont adoptées. 



