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 temps t, une fonction de la direction abc, et on aura géné- 

 ralement 



(1) â = f{xyzabct), 



avec la relation a^ + 6^ + c^ = 1 . 



Nous trouverons une relation nécessaire et suffisante 

 pour déterminer cette fonction en cherchant comment 

 varie avec le temps, en un point xyz, la distance S dans la 

 direction abc. 



Soient, au point xyz et au temps t, uvw les composantes 

 de la vitesse linéaire; uvw sont des fonctions de xyzt. 



Au point xyz et dans la direction abc, 8 est devenu 

 (8) = 5 + ^ di, au temps t -t- dt. 



Soient xyz, Xiy^zi deux points de 8. xyz est, au temps 

 / -h dt, la position d'un point x'y'z' où, au temps t, les 

 vitesses étaient u'v'w' ; et l'on a, au temps t, 



du du du 



u'=u -+■ -—{x' — x) +■ —{y —y)-y-—[z—z) 

 dx dy az 



I ^^ d,v ^ ^ ^ dv 



,2) ^„-=„^_(x_x)*_(j-y)-H-(.-.) 



dw dw dw 



De même x^y^Zi est, au temps t -+- dt, la position d'un 

 point x\y\z\ où, au temps /, les vitesses étaient u\v[w'i\ et 

 Ton a, au temps {, 



du, , dUi du, , 



u^ = u^-h -T- a:, — X,) -t- -1— (^i — yi) -+- -i~{zi — ^i) 

 dxi dyi azi 



I dvi dv, , dv^ , 



(2') \ v[ = i\ -t- -— (x; — Xi)-i-—- {y, — yi)-*-j- (^. — ^il 



dx, aj/i azi 



dw, dtv, dw, , 



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