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10. Nous pouvons construire des surfaces réglées du 

 quatrième ordre sur lesquelles se trouve la courbe gauche 

 du sixième ordre Cg; nous ferons pour cela usage du 

 théorème suivant : 



Soient deux droites Ci, c^ et deux autres droites fixes 

 c<2, C5 : les plans tangents d'un cône du second ordre 

 marquent sur Cj et c- des points C2 et C3; le lieu de 

 la droite d'intersection des plans (ci, Co), {c^, C5) est 

 une surface réglée du quatrième ordre, possédant trois 

 droites doubles. 



En effet, si des points d'une droite quelconque d, 

 nous menons les transversales aux couples de droites 

 Cj, C2 et C5, Ci, ces transversales marquent sur Cg et c^ 

 deux ponctuelles projectives; le lieu des droites qui 

 unissent les points correspondants de ces ponctuelles est 

 une surface réglée du second ordre : la surface de la 

 seconde classe enveloppe des plans tangents de cette 

 surface a, en commun avec les plans tangents du cône 

 donné, quatre plans. Ces plans correspondent aux points 

 de la surface situés sur la droite d. 



On peut démontrer autrement que la surface est du 

 quatrième ordre : d'un point M quelconque de la 

 droite d, menons le plan {^\c^\ qui coupe la droite c^ 

 en C2 : les deux plans tangents menés de C^ au cône 

 coupent c- en des points Cj, C^; les plans (C5, C4), {Cj, c^) 

 rencontrent d en deux points N', N"; la correspondance 

 entre les points M et N est réciproque; le nombre des 

 coïncidences, égal au nombre des points de la surface 

 situés sur la droite d, est de quatre. 



11. Les droites C] et c^ sont des droites doubles de 

 la surface : en effet, d'un point M de Cj, menons le plan 



