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sixième ordre en prenant comme point de départ l'exis- 

 tence réelle ou imaginaire des quadrisécantes de cette 

 courbe. Nous ferons les hypothèses suivantes : 



1° Les deux couples de quadrisécantes ^i, r/.j et r/3, oj, 

 ainsi que leurs communes transversales 65, 6,;, sont 

 réelles : dans ce cas, en consultant le tableau des plans 

 tritangents de la surface cubique passant par la courbe, 

 on voit que toutes les bisécantes fr^t et les transversales/»,, 

 ainsi que les deux quadrisécantes restantes, sont réelles, 



2° Les deux couples de droites a^, a^, et a-^, n^ sont 

 réelles; leurs communes transversales 6g, &g sont ima- 

 ginaires conjuguées. 



Dans ce cas, les deux quadrisécantes r/-;, a^, sont ima- 

 ginaires conjuguées; les bisécantes qui s'appuient sur les 

 quadrisécantes réelles et sur les quadrisécantes imagi- 

 naires conjuguées sont réelles, ainsi que les transversales 

 61, b.2, 63, 64 ; les autres bisécantes sont imaginaires. 



3° Les quadrisécantes ai, «o sont réelles; les couples 

 05, a^ et 63, 6(5 sont imaginaires conjuguées. 



Dans ce cas, a^^, «ig et a^-;, 02,-, sont imaginaires conju- 

 gués; de là suit que la droite a-^^ est réelle comme inter- 

 section de deux plans imaginaires conjugués («15, aae), 

 (aifi, a.2:ij : on conclut que 



Ct, «G, «151 «W, «Ib- «16, «2J' «24. «J5î «ÎG, «Î5 , «Î6> «45 5 «i5 



sont imaginaires, et que 



«12» «Si 5 «56) ^1» ^2 



sont réelles. 



i° Gi, Œçi, 65, bg, réels; a^, a^, imaginaires conjugués. 



