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deux couples de droites Oj, a<2 et a^, a^ des couples de 

 points dont les jonctions se coupent aux points d'une 

 surface cubique passant par «i, a<^, a^, a^. Cette surface 

 cubique contient la courbe gauche C^, puisque les plans 

 qui enveloppent le cône du second ordre qui a pour 

 sommet 85234, sont compris dans la gerbe de plans dont 

 le centre est le même point : nous déduisons de là immé- 

 diatement que les droites «r;, a^ sont aussi des droites de 

 la surface, puisqu'elles ont en commun avec elle quatre 

 points : ce sont les points où elles s'appuient sur la 

 courbe C^; de plus, les droites ai, a^, %, a^, %, Og sont 

 six droites d'un double-six de la surface, puisqu'elles ne 

 se rencontrent pas. Nous avons ainsi démontré le théo- 

 rème suivant : 



Les six quadrisécantes d'une courbe gauche rationnelle 

 du sixièîne ordre sont six droites d'un double-six d'une sur- 

 face cubique passant par la courbe. 



6. Il nous reste à déterminer combien il existe de 

 telles surfaces du troisième ordre passant par la courbe. 



Pour cela, considérons les deux bisécantes a^^ et 054 

 de la courbe Cg qui s'appuient sur les couples de quadri- 

 sécantes ai, aç, et a^, a4. Si des deux points de Cg situés 

 sur aiç), nous menons les transversales aux couples de 

 droites ai, a.2 et a-, a^, les plans qui unissent ces trans- 

 versales se coupent suivant ai^; or ces plans doivent 

 passer par le sommet 81^34; donc ai^ passe par 81034; il 

 en est de même de a34; par conséquent, ai2 et a^^ se 

 rencontrent. 



On peut le démontrer encore autrement : par le point 

 S1234, menons la transversale rfi2 aux deux droites aj, 

 a2 : les plans tangents au cône S1204 qui passent par la 



