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effet, par exemple, les droites a^j et a^g n'ont aucun point 

 commun, sans quoi le plan qui les unirait contiendrait 

 huit points de la courbe C,). 



Pour étudier la configuration formée par ces quinze 

 droites et les six quadrisécantes, il est nécessaire que 

 nous établissions quelques considérations préliminaires. 



3. Soient deux couples de droites fixes, ne se rencon- 

 trant pas, ai, a.2 et a^, a^ : les plans d'une gerbe S 

 coupent ces couples de droites en des couples de points 

 Al, Aq et A3, A4 : le lieu du point de rencontre des 

 droites di = (Ai A2), ^3 = {^0 A4) est une surface du troi- 

 sième ordre qui passe par ai, a^,, a^, a^. 



En effet, prenons une droite arbitraire d; les plans 

 tangents communs aux deux surfaces du second ordre 

 qui ont pour directrices 



«,, 02, d, 



«ô. ^'i: d, 



forment une développable de la troisième classe; par le 

 point S, il i)asse trois plans de cette développable : ce 

 3ont les plans de la gerbe qui donnent lieu aux points de 

 la surface situés sur la droite d. 



La surface passe par les droites ai, a^, a^, a^ données; 

 car si l'on considère les plans que l'on obtient en joignant 

 le point S aux génératrices des surfaces réglées du second 

 ordre qui ont pour directrices respectives 



«1, "2, 03. 



a,, «a. fli, 

 0,, a-,. Oi. 



ô""* SÉRli:, TOMK XXXV. 20 



