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 il leur correspond des groupes de n — a + 1 éléments, 

 formant une involution I;:::;l : cette involution contient, 

 d'après ce que nous venons de voir, 



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r'r) 



groupes de ft — a -^- 1 éléments neutres, composés d'un 

 élément 6"^" [h = k — a) et d'un élément simple A„. 



Aux d— 1 éléments A. (i = l ... a — 1), il corres- 

 pond donc 



(n — k -+- l\ 

 \ 2 ' 



éléments A„ : la correspondance entre chacun des élé- 

 ments A^et l'élément A, est réciproque; par conséquent, 

 le nombre des coïncidences (A,, A^, ... A„_, A„) est 



In — k -y- 

 iab [ ^ 



Nous pourrons donc énoncer le théorème suivant : 

 Une involution V, possède des groupes de k éléments neutres 



composés de deux éléments multiples associés, l'un d'ordre a, 



l'autre d'ordre b, en nombre 



fn — k -*- 1 



quand on a la condition ; a -i- b == k. 



Cas particulier. — Si nous supposons que k = n — 1, 

 nous voyons que toute involution I"_, contient 2a6 groupes 



