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 de n — 1 éléments, composés d'un élément a"'" et d'un 

 élément 6"'"' (a -+- h = n — 1). 



Nous pouvons, ainsi que ci-dessus, vérifier directement 

 ce résultat : en effet, les groupes de n — 1 éléments neu- 

 tres de rinvolution !"_,, forment une involulion I"l3 qui 

 contient !2a6 groupes, composés de deux éléments multi- 

 ples associés d'ordre a et h, puisque l'on a (*) : 



(a - 1) -•- (6 — 1) = /2 — 5. 



3. Une involution II' ne peut contenir des groupes 

 neutres composés de plus de deux éléments associés, en 

 nombre fini, quand la somme des ordres de multiplicité 

 est égale à k : on pourrait le démontrer directement, en 

 remarquant que les conditions imposées reviennent à ^' — 2 

 conditions simples ; on peut encore le faire voir en 

 remarquant que les résultats auxquels on doit parvenir, 

 concernant les groupes neutres à éléments multiples 

 associés, doivent être applicables à toute involution I;', 

 quel que soit k, pourvu que l'on ait A; > 2. 



Or, en particulier, les éléments neutres d'une involu- 

 tion I"_, forment une involution I^:,, et cette dernière 

 involution ne peut posséder de groupes contenant plus de 

 deux éléments multiples associés. 



On peut néanmoins énoncer le tbéorème suivant : 



Un élément quelconque du support d'une involution I", 

 considéré comme étant un élément c"'", peut s'associer à 



, (n - A- H- 



{♦) M. Lerch, Sit:Mn(jsberichte cler kôn. liôhmischer Gesellscliaft 

 der Wissenschaften (novembre 1885). 



