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 Les plans de l'espace marquent sur une courbe ration- 

 nelle d'ordre m, Cm, des groupes de m points, formant 

 une involution 1" : d'après ce qui précède (2), cette invo- 

 lution contient 2(m — 2) (m — 3) ternes neutres composés 

 d'un point double et d'un point simple. Or les ternes 

 neutres de l'involution I" représentent les trisécantes de 

 la courbe Cm; donc nous voyons qu'il existe 2 (m — 2) 

 ^pi — 3) trisécantes d'une courbe rationnelle de l'espace. Cm, 

 qui sont en même temps tangentes à la courbe. 



9, Si nous remarquons que les groupes de k éléments 

 neutres d'une involution I;' sont représentés dans l'espace 

 à n dimensions par les espaces multisécanls d'une courbe 

 d'ordre n de cet espace que l'on peut mener par un 

 espace an — k — 1 dimensions, nous arrivons aux résul- 

 tats suivants : 



1° Par un point de l'espace à n dimensions, on peut 

 mener à une courbe normale de cet espace 2ab espaces 

 an — 2 dimensions qui ont avec la courbe deux con- 

 tacts d'ordres a — 1 et b — 1 , quand on a la condition 

 a -J- b = n — 1 ; 



2" Par un espace an — k — 1 dimensions, situé dans 

 un espace à n dimensions, on peut mener à une courbe nor- 

 male de cet espace 



'n — k -H 1 



2ab , 



2 



espaces linéaires à k — 1 dimensions et qui ont avec la 

 courbe deux contacts d'ordres a — i et h — 1 , quand on a 

 la condition : a -+- b ^= k. 



Ces théorèmes sont aisément généralisables. 



