( SOI ) 



Si X désigne la valeur la plus pi'ol)a])ie, les A sont, 

 dans (4), les erreurs les plus probables, et la t'orniule (4) 

 concerne les probabilités d'erreurs ij\ //", commises en 

 adoptant la valeur la plus probable x. 



5. — III. Indépendance des observations. — Tout ce 

 (]ui précède subsiste quelles que soient les observations 

 0', 0"... 



Conséquence. — Soit .r= F(()', ()" ) la valeur la plus 



probable de X. L'équation (:2), où l'on remplace X par 

 cette valeur, devient une relation de la l'orme 



*(0,U",. .) = 0, 



qui subsiste quelles que soient ()', 0', ... On a donc 



(h (k' 



(o) — = 0, — =0, ... 



6. — IV. Théorème de la .moyenne. — La caleur la 

 plus probable de la grandeur X, donnée par un système de n 

 observations affectées d'erreurs accidentelles, est de la forme 



{{•>). . . j; = K'O' -+- K '()" -K h- K„0„ = [KO], 



Iv', K", ... K„ étant des constantes liées [)ar la condition 



(7). . . K' -+- K" H- ••• H- K„= I, [lv]=l. 



Démonstration. — Partons du principe 11, 1". L'équa- 

 tion (2) du maximum s'écrit, par l'intermédiaire de 

 l'équation (I), sous la forme 



> ' = ; 



