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 on tr<»uve, pour déterminer la valeur la plus probable x, 

 l'équation différentielle 



dx dx dx 



* ' f/0 r/0" dO., 



que nous désignerons par le nom (ï équation caractéristique 

 du maximum. 



Remarque. — 1° En posant 



dx dx 



=K', = K", ... 



dO- f/O" 



on a 



(12) dx^-K'dO' -^K"dO" -^r ■.; 



avec la condition 



(13) K' -^- K ' H = 1; 



ce qui montre que, si l'on passe d'un groupe d'observa- 

 tions 0', 0", ... à un groupe infiniment voisin, l'accroisse- 

 ment de la valeur la plus probable est, d'après (15), une 

 moyenne entre les accroissements des observations. 



On voit donc que le principe du maximum implique 

 déjà, sous la forme (i2), (13), l'idée de la moyenne. Mais 

 d'ailleurs ce principe ne renseigne rien de plus : on peut 

 concevoir une infinité de systèmes de fonctions K des 

 0', 0", ... satisfaisant à la condition (15). 



2° Les coefficienls K sont ou des constantes ou des fonc- 

 tions des différences des erreurs. (11) a pour intégrale 



(U). . . x = 0' -f/IO" — 0', 0'" — 0' ...), 



/■ étant une fonction arbitraire. 



