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17. — Ces moyennes récurrentes où les Vx.p-i, ... sont 

 des fonctions des observations 0, sont elles-mêmes, en 

 dernière analyse, des fonctions des différentes de la 

 moyenne proprement dite. Nous allons faire voir que ces 

 nouvelles fonctions, qui expriment, dans différentes posi- 

 tions du problème correspondantes à différents degrés de 

 certitude, la valeur la plus probable de l'inconnue, satis- 

 font à la condition du maximum, c'est-à-dire qu'elles sont 

 des intégrales de l'équation caractéristique 



dx dx dx 



(H) . . . -—H 1 H-— =1 



^ ^ dO dO" dO„ 



ou 



qui détermine généralement la fonction la jiliis pro- 

 bable (§ 6). 



Cette propriété donne aux fonctions de ce genre, au 

 même titre qu'à la moyenne, une existence théorique dans 

 les principes de la théorie des erreurs. 



Théorème. — Les moyennes récurrentes d'un système 

 de n observations 0', 0", ... 0„ sont des intégrales de 

 l'équation (caractéristique du principe du maximum) 



dx dx dx 



1 h • • H = I . 



rfO' rfO" dO,. 



Première position. p[, ih, ...étant les poids donnés lors 

 de la première position de la question, on a, dans cette 

 première position : 



valeur la plus probable x, = — ' — = iKjO]; 



[pi] 



