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Exposé de princqye de la théorie des erreurs fondée sur le 

 théorème a posteriori de la moyenne. Moyennes récur- 

 rentes (*); par Ch. Lagrange, membre de J'Académie. 



1. — Dans une communication antérieure (**), j'ai fait 

 voir que la notion de la moyenne ne constitue nullement 

 un simple postulatum, mais bien au contraire un théo- 

 rème. La démonstration de celui-ci repose : 1° sur l'exis- 

 tence d'une équation différentielle 



dx dx dx 



1 H • • • H = I , 



dO' dO" dO„ 



déduite du principe du maximum; x est la valeur la plus 

 probable de la grandeur observée et 0', 0", ...0„ les 

 n observations; 2° sur la remarque essentielle que cette 

 équation n'implique encore nullement la notion des 

 erreurs accidentelles, et sur l'introduction postérieure 

 explicite de ce genre d'erreurs, définies comme celles 

 à la production desquelles aucune cause n'est assignable 

 a priori. 



(*) Lecture de ce travail a été donnée dans la séance de la Classe 

 des sciences du 3 juillet 1897. {Bull, de l'Acad. roij. de Belgique, 

 3e série, t. XXIII, n» 7, p. 13, 1897.) 



(** Démonstralion du principe de la moyenne par les probabilités a 

 posteriori. (Bull, de l'Acad. koy. de Bei,gique, 3e série, t. XXXII, 

 no7, juillet 1896.) 



