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La (lëiiioiistration de ce théorème de la moyenne, 

 disais-je à la tin de cette communication, conduit 

 d'emblée aux formules du cas de l'inégale précision des 

 observations; en même temps qu'elle en établit la 

 rigueur, elle permet de simplifier l'exposé de la théorie 

 des erreurs. 



C'est ce que j'ai l'intention de faire voir dans la com- 

 munication actuelle. Sans entrer dans des développements 

 de calcul connus, je me propose de tracer, dans ses lignes 

 essentielles, la marche rationnelle des déductions qui 

 constituent la théorie des erreurs. Ceci me donnera l'oc- 

 casion de présenter sous une forme plus simple que dans 

 la communication antérieure, et mieux appropriée à 

 l'enseignement, le théorème de la moyenne; je termi- 

 nerai par l'examen des fonctions (moyennes récurrentes) 

 qui renseignent la valeur la plus probable, quand on fait 

 intervenir dans l'appréciation de celle-ci la distribution 

 relative des observations dans leur groupe. 



Je diviserai cette note comme suit : 



A. Principes de la théorie; 



B. Loi de probabililé des erreurs accidenlelles et para- 

 mètres caractéristiques qui en dépendent (indice de précision, 

 poids, etc.); 



C. Calcul des paramètres caractéristiques au moyen des 

 observations ; 



D. Fonction des observations qui exprime la valeur la 

 plus probable, quand ou fait intervenir la distribution rela- 

 tive des observations dans leur groupe. 



