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 et correspondent à X au delà et en deçà du groupe 

 des , '... Il existe donc un X le plus probable, et il 

 est intérieur au groupe. 



3. — I. Principe de la fonction. — La probabilité 

 d'une erreur A est une fonction de la grandeur de cette 

 erreur. Si Pq^ est la probabilité de commettre une erreur 

 entre zéro et A, et que l'on pose P„^ = F(A), la probabi- 

 lité P^ de commettre une erreur entre A et A -h rfA sera 

 de la forme 



(1) P^ = F'(A)rfA = ?(A)f/A. 



4. — H. Principe du maximum. — Ce principe, équi- 

 valent du principe de Bayes, peut aussi s'énoncer géné- 

 ralement sous la forme du théorème de probabilité a 



posteriori : Un événement étant arrivé, ce qu'il y a de plus 

 probable, c'est que, a pi'iori, sa probabilité était un maxi- 

 mum (*). 



[*) Soient, sur M épreuves, î et 5 les nombres d'apparitions de deux 

 événements contradictoires L'événement (i5) étant arrivé, on démontre 

 que les valeurs les plus probables des probabilités simples;; et q des 

 deux événements sont 



, * , s 



/j _ -, (] =-■ 



L'événement {i s ) le plus probable a priori était donné par 



i' = M/3, s' = Mq. 



Si on remplace p el q par leurs valeurs les plus probables p\ q', 



i' z= Mp' = i 

 et 



.s' — Mq' = s 



seront les valeurs qui représenteront le plus probablement l'événe- 

 ment le plus probable; (is) est donc l'événement que l'observateur 

 a posteriori doit considérer comme le plus probable a priori. 



