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troisième rang conduiseiil aux sécantes multiples des 

 courbes gauches rationnelles et les éléments neutres des 

 involutions du second rang conduisent aux points doubles 

 des courbes planes. 



Il est clair que les propriétés des involutions de rang 

 (juelconque correspondent aux propriétés des courbes 

 rationnelles des hyperespaces. Si nous faisons, pour le 

 moment, abstraction de ces dernières, nous pouvons 

 remarquer que les applications que nous avons en vue 

 jusqu'à présent sont du premier degré, c'est-à-dir(^ 

 (|u'elles n'ont rapport qu'aux relations que peuvent avoir 

 les courbes rationnelles avec une droite ou un plan. Les 

 propriétés des involutions de rang quelconque peuvent 

 donner lieu à une interprétation fournissant certaines 

 relations entre les courbes et les surfaces algébriques. 



Ainsi, toutes les surfaces du second ordre qui passent 

 par cinq points marcjuent sur une courbe rationnelle 

 d'ordre m de l'espace les groupes d'une invoJution If". 

 Cette involution possède 5 (2m — 4) points quintuples: 

 donc il existe 10 (m — 2) surfaces du second ordre, pas- 

 sant par cinq points, qui ont un contact du quatrième ordri' 

 avec une courbe d'ordre m. 



Ce théorème, déjà connu, a été donné par M. Weyr 

 dans une note intitulée : Sopra alcune singolarita di 

 second' ordine délie curve gobbe razionaii {*). 



1. Nous nous proposons maintenant de rechercher les 

 groupes de k -i- p éléments neutres d'une involution lî et 

 d'essayer d'en donner quelques applications. 



Nous ferons usage de la représentation suivante des 



(*) Annali di mateinatica. Milano, 1870-1871, série II, t. IV, p. 3'i8. 



