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 iiivohitions de rang k dans un espace à A' dimensions, h\ : 

 considérons dans E^ une courbe rationnelle d'ordre w; 

 les espaces a k — 1 dimensions, E^^.,, qui unissent 

 k points de cette courbe, marquent sur celle-ci les groupes 

 d'une involution 1*. 



Si les k points clioisis, au lieu de déterminer un 

 groupe de l'involution, c'est-à-dire au lieu de déterminer 

 un espace Et_ ,, déterminent un espace à A — 2 dimen- 

 sions, E*_î, on dit qu'ils sont les groupes de k éléments 

 neutres de l'involution; on les dit neutres de première 

 espèce, parce que, pour que ces points déterminent un 

 groupe de l'involution, il faut leur adjoindre, en général, 

 un nouveau point M de la courbe. (1 peut arriver que ce 

 point M soit insuftîsant; ce serait, par exemple, le cas où 

 ce point M serait situé, avec les k points donnés, sur un 

 même espace E^.^ : ces points formeraient alors les 

 groupes de k -+■ I éléments neutres de première espèce. 

 En général, quand k -h p points ne suflisent pas pour 

 déterminer un groupe de l'involution, en ce sens que ces 

 A -+■ p points sont situés sur un même espace Et_2, ils 

 forment les groupes de A -+- p éléments neutres de pre- 

 mière espèce de l'involution proposée. 



Pour déterminer le nombre de ces groupes, nous allons 

 d'abord rechercher les conditions pour qu'une courbe 

 rationnelle, C„, de l'espace, E^, ait A -+- p points situ«';s 

 sur un même espace Et_j. 



2. Prenons les écjuations de la courbe ('.„ sous la forme 

 X,:X,: ••. :Xt + ,=-/',(ar):/j(a): .•• :/i+,(a;), 



les fonctions /) {x) étant des polynômes du degré n, par 

 rapport au paramètre variable x d'un point de la courbe. 



