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 cette équation admet pour racines les A — 1 valeurs 



Xfi ^ , = Xi , X^ ^ ,• = Xif ... , X 1^ ^ i = X I, _ l'n 



de plus, l'équation est symétrique par rapport à 



Xi, aco , . . . , Xit_ f, Xi ^. i', 



<!lie représente donc un ensemble de n paramètres, 

 déflnis par A' — 1 d'entre eux, quels que soient ceux-ci 

 dans le groupe, c'est-à-dire une involution I* ,. 



Remarquons que tous les groupes de deux équations 

 analogues à (A) sont identiques, si l'on fait varier i de 

 à p. Le problème revient donc à déterminer les groupes 

 de k H- p éléments communs aux deux involutions 

 d'ordre n et de rang A — I , représentées par les équa- 

 tions 



Ces deux involutions ont visiblement en commun les 

 groupes de l'involution d'ordre n et de rang k — 2 dont 

 l'équation est 



(A",rr...r*:î')-o. 



Pour que ces deux involutions I"_, aient en commun 

 des groupes de A -h /? éléments en nombre fini, il fanl 

 que l'on ait (*) 



k^p = 2{k-l), 

 c'est-à-dire 



/) =- A — 2. 



(*) Voir notre Mémoire sur la théorie de l'involution et de L'homo- 

 graphie uniciirsale. (Mémoires de i,a Soc. roy. des sciences dk 

 Liège. 2'' série, t. XVII, p 70. 



