( 890 ) 

 INous arrivons donc à ce premier résultat : 

 Une involution d'ordre n et de rang k ne peut avoir des 



groupes de k -h p éléments neutres de première espèce, en 



nombre fini, que sj" p = k — :2. 



3. Pour rechercher le nombre de ces groupes, nous 

 sommes ramenés à cet autre problème : Quel est le nombre 

 des groupes de 2(k — 1) éléments communs à deux involu- 

 tions d'ordre n et de rang k — i,ces deux involutions ayant 

 en commun les groupes d'une involution d'ordre n et de 

 rang k — 2, 



En général, deux involutions 1"_, ont en commun 

 (*:**')- groupes de 2(/î — 1) éléments; si les deux invo- 

 lutions ont en commun une involution \" „ il faudra 

 retrancher de ce nombre 



n - k -t- 2\ In — A' 

 /.' 1 \k — 2 



groupes communs. La détermination de ce nombre ne 

 présente aucune difficulté; la méthode à suivre pour y 

 arriver est identique à celle que nous avons employée 

 dans un travail précédent (*). 



De la sorte le nombre des groupes communs est 



n — k -k- 1\- In — A- -+- 2\ In — A-\ In ~ k -h iV n — SA' •+- â 



k—\J \ k I \k — ^l \ k — \ lk[n — k-^{) 



4. Si nous nous reportons à ce que nous avons dit 

 plus haut, nous pourrons énoncer le théorème suivant : 



(') yote sur les sécantes multiples des courbes gauches rationnelles. 



(BULl,. DK l/ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 3* sélic, t. XXXV, II» 3, p. "iQl.) 



