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Pour que. réiément dont les paramètres homogènes 

 sont X,'"*, j;!"", soit indéterminé, il faut que l'on ait les 

 (2m — /)) relations 



dxt' ^4"" '■■■ rfx^-) 



or, chacune de ces relations étant l'égalité à zéro d'une 

 forme m — I linéaire binaire symétrique, définit une 

 involution d'ordre m — 1 et de rang m — 2; leur 

 ensemble représente donc une involution d'ordre m - I 

 et de rang 2p — m — 1 . 



Dans les résultats que nous avons obtenus, si l'on fait 

 A- = 2, on retrouve les théorèmes dus à M. Weyr (*) ; si 

 l'on suppose le = 3, nous obtenons les résultats que 

 nous avons déjà signalés (**). 



6. Voici une application que l'on peut faire des élé- 

 ments neutres de première espèce à l'étude des courbes 

 rationnelles. Toutes les surfaces du second ordre qui 

 [)assent parp points de l'espace {p étant nécessairement 

 moindre que 9), marquent sur une courbe gauche ration- 

 nelle d'oi'dre n, C„, les groupes d'une involution I.j"_^; 

 une telle involution possède 



2n -4- p — 8\' 2n -+- 2p — 1 6 



8 — p / (2w -H p — 8)(9 — p) 



(*) SitZîingsbericfUe der K. Akademie, Wien, i. LXXIX, 2* série, 

 pp. 689 et suiv. 



('*) Noie sur les sécantes multiples des courbes ratiortnelles, etc. 

 (Loc. CIT., p. 6.) 



