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courbes gauches du quatrième ordre qui coupent une courbe 

 donnée d'ordre n en 18 — 2p — 2 points dont q sont 

 assignés à l'avatice. 



1. Cas particuliers. Si nous supposons n = 3, 

 p=>7 et successivement q =0, I, !2, 5, nous obtenons 

 les théorèmes suivants : 



Théorème 1. — Par sept points, on peut mener dix 

 courbes gauches du quatrième ordre, C,, qui coupent une 

 cubique gauche en deux points. 



Théorème II. — Par six points, on peut mener six 

 courbes C,, qui coupent une cubique gauche en trois points 

 dont l'un est donné à l'avance. 



Théorème IIl. — Par cinq points, on peut mener trois 

 courbes C*, qui coupent une cubique gauche en quatre 

 points dont deux sont fixés à l'avance. 



Théorème IV. — Par quatre poitits, on peut mener une 

 seule courbe C^, qui coupe une cubique gauche en cinq 

 points dont trois sont donnés. 



Enfin, si nous supposons » = 5, ;;==(> et q = 0.\, 

 nous obtenons les énoncés suivants : 



Théorème V. — Par six points, on peut mener six courbes 

 Ct, qui coupent une cubique gauche en quatre points. 



Théorème VI. — Par cinq jwints, on peut mener une 

 courbe C^, rencontrant une cubique gauche en cinq points 

 dont r^in est donné. 



