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 parmi les groupes de l'involution Ij", des systèmes par- 

 ticuliers. 



En effet, à un groupe pareil de quatre points corres- 

 pondent, dans l'involution, une infinité de systèmes de 

 m — 4 points formant une V" *, puisque chacun de ces 

 groupes complémentaires est déterminé par le plan 

 passant par la quadrisécante et par un point arbitraire de 

 la courbe C,„. 



Le problème est donc ramené à la recherche des 

 groupes neutres de seconde espèce d'une involution I;". 



En faisant habilement usage du principe de correspon- 

 dance de Chasles et de résultats dont la plupart lui sont 

 dus déjà, M. Deruyts résout cette question d'une manière 

 simple et élégante, et il arrive à cette propriété : 



Les quadrisécatites d'une courbe (j,„ sont en nombre 



i /m - 2\ 



En particulier, lorsqu'il s'agit d'une courbe Cg , ce 

 nombre se réduit à 



2 1.2.3 



Il est d'ailleurs aisé de voir qu'il en est ainsi dans ce 

 cas. Si une pareille courbe possédait deux quadrisécantes 

 di, d^, ces deux droites et une des trisécantes, en 

 nombre infini, de la courbe, détermineraient un hyper- 

 boloïde qui, ayant onze points communs avec C.;, con- 

 tiendrait la courbe tout entière. 



L'étude des systèmes de quadrisécantes d'une courbe 

 C,„ conduira certainement à des résultats intéressants. 



