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Je me bornerai, [)oiir le faire voir, à signaler quelques- 

 unes (les propriétés du système des quadriséeantes 

 d'une Cg. 



Appelons </, , r/.,, r/3, 7^, f/r;, «/o les six quadriséeantes 

 de Co. 



Considérons le faisceau de plans (g,) : il détermine, 

 sur Ce, une involution I^ Les bisécantes ainsi détermi- 

 nées engendrent une surface réglée du cinquième ordre. 



En etfet, si nous prenons une droite arbitraire /, le 

 faisceau (/) marque sur C,-, une I^. Ces deux involutions 

 1/ (I,)' ont en commun cinq couples. Par suite, cinq géné- 

 ratrices de la surface rencontrent /. 



Ce résultat est facilement généralisable. 



Actuellement, appelons 1*, cette surface. 



Elle rencontre 9.2 ^n cinq points; or il est visible que 

 parmi ces cincj points, il en est quatre qui coïncident 

 avec les points de rencontre de Cg et de </2. 



Il existe donc une bisécante de Cq qui s'appuie à la 

 fois sur r/i et sur 7.) : désignons-la par 6,2. 



Cette bisécante est unique. Supposons, en eflet, qu'il 

 en existe une seconde q\.,. 



Par un point I de Cg menons une droite qui s'appuie 

 sur^/i, q^i- Soitf/lî cette droite. 



Les droites f/,2, (/',,, |/',; déterminent un liyperboloïde 

 qui aurait, parmi ses génératrices, 71, q^i et qui, par suite, 

 aurait treize points communs avec la courbe. 



Au surplus, si l'on considère les deux involutions I,\ i;*, 

 correspondant aux faisceaux </,, «/.j, ces deux involutions 

 n'ont en commun qu'un seul couple. 



Il est visible que les droites g, ne peuvent pas se ren- 

 contrer deux à deux. 



