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Note sur les sécantes multiples des courbes (jauc/ies ration- 

 nelles; par François Deruyts, chargé de cours à l'Uni- 

 versité de Liège. 



Considérons une courbe gauche rationnelle d'ordre m, 

 C„; nous prendrons ses équations sous la forme 



X, : X, : Xj : Xj =- a"^ : b"; : c'" : ill\ 



al', b'", c'", trj étant des formes binaires d'ordre m, et la 

 variable étant le paramètre d'un point de la courbe. 

 Si nous considérons les plans de l'espace, 



A, X, -+ 7., X, -+- h X3 -H >.i Xi = 0, 



ils coupent la courbe C^ en des groupes de m points, 

 dont les paramètres vérifient la relation 



A, a'^' ■+- A, I)'" ■+- A-, r"' H Al d'^' = 0. 



Cette équation définit, comme on le sait, une invo- 

 lution du troisième rang et d'ordre m, ]'î; remarquons 

 que lorsque la courbe rationnelle ne possède aucune 

 singularité, c'est-à-dire lorsque les formes C, b'", cl\ d^ 

 ne jouissent d'aucune particularité, l'involution I3' est la 

 plus générale; de sorte que l'étude de la plupart des 

 propriétés des courbes gauches revient à l'étude des pro- 

 priétés de l'involution du troisième rang. 



Nous en avons du reste plusieurs exemples déjà. 

 Ainsi, l'étude des trisécantes revient à l'étude des groupes 



